hdu5834 Magic boy Bi Luo with his excited tree

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题解：说实话，该题的思路非常明确，先求以1为根的答案，再通过根转移求出其他答案。

dp[i][0]表示以i为根的子树走下去后再走回到i的最大值，dp[i][1]表示以i为根的子树走下去终止于某个子孙结点的最大值，DP[i]表示dp[i][1]的次大值（终止的子结点不同）。

根转移的时候需要先根减去子结点的影响，再转移到子结点：如果子结点是走下去后终止的点，那么用次大值减去影响；否则用最大值减去影响。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int M=1000000007;
const int N=1e5+10;

int st,ed,Q
;
int dp
[2];
int DP
;//dp[i][1]的次大值，不会来的子节点与dp[i][1]不同
int f
[2];
int n,a
;
int re
;//i的下去不回来的子节点
int vis
,fa
;
vector<int>V
,W
;
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
memset(fa,0,sizeof fa);
int Case;scanf("%d",&Case);
for (int C=1;C<=Case;C++){
printf("Case #%d:\n",C);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)V[i].clear(),W[i].clear();
for (int i=1;i<n;i++){
int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
V[u].push_back(v);W[u].push_back(w);
V[v].push_back(u);W[v].push_back(w);
}

for (int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
st=0;ed=1;Q[1]=1;vis[1]=1;
while (st<ed){
st++;int u=Q[st];
for (int i=0;i<int(V[u].size());i++){
int v=V[u][i];
if (!vis[v])fa[v]=u,ed++,Q[ed]=v,vis[v]=1;
}
}

for (int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=dp[i][1]=0,re[i]=0,DP[i]=0;
for (int i=n;i>=1;i--){
int u=Q[i];
for (int e=0;e<int(V[u].size());e++){
int v=V[u][e];
if (fa[v]==u){
if (dp[u][1]+dp[v][0]-2*W[u][e]>dp[u][1]){
DP[u]+=dp[v][0]-2*W[u][e];//DP[u]=dp[u][1];
dp[u][1]=dp[u][1]+dp[v][0]-2*W[u][e];
}
if (dp[u][0]+dp[v][1]-W[u][e]>dp[u][1]){
re[u]=v;
DP[u]=dp[u][1];
dp[u][1]=dp[u][0]+dp[v][1]-W[u][e];
}else if (dp[u][0]+dp[v][1]-W[u][e]>DP[u]) DP[u]=dp[u][0]+dp[v][1]-W[u][e];
if (dp[v][0]-2*W[u][e]>0){
dp[u][0]+=max(0,dp[v][0]-2*W[u][e]);
}
}
}
DP[u]+=a[u];dp[u][1]+=a[u];dp[u][0]+=a[u];
}
//for (int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d %d\n",dp[i][0],dp[i][1],DP[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=f[i][1]=0;
f[1][0]=dp[1][0];f[1][1]=dp[1][1];
for (int i=1;i<=n;i++){
int u=Q[i];
for (int e=0;e<int(V[u].size());e++){
int v=V[u][e];
if (fa[v]!=u)continue;
f[v][0]=dp[v][0];
f[v][1]=dp[v][1];

int tmp1=f[u][0],tmp2=f[u][1];
f[u][0]-=max(0,dp[v][0]-2*W[u][e]);
if (re[u]!=v)f[u][1]-=max(0,dp[v][0]-2*W[u][e]);
else if (re[u]==v)f[u][1]=DP[u]-max(0,dp[v][0]-2*W[u][e]);

if (f[u][0]-2*W[u][e]>0){
DP[v]+=max(0,f[u][0]-2*W[u][e]);//DP[v]=f[v][1];
f[v][1]+=max(0,f[u][0]-2*W[u][e]);
}
if (f[v][0]+f[u][1]-W[u][e]>f[v][1]){
re[v]=u;
DP[v]=f[v][1];
f[v][1]=f[v][0]+f[u][1]-W[u][e];
}else if (f[v][0]+f[u][1]-W[u][e]>DP[v]) DP[v]=f[v][0]+f[u][1]-W[u][e];
f[v][0]+=max(0,f[u][0]-2*W[u][e]);

f[u][0]=tmp1;f[u][1]=tmp2;
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",f[i][1]);
}
return 0;
}
/*
2
4
4 10 6 9
1 2 7
1 3 2
2 4 3
6
8 8 7 7 10 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
2 5 4
5 6 8

ans:
Case #1:
15
16
17
17
Case #2:
25
22
25
26
26
24
*/