输出n以内的所有质数

1.基本方法：对于n以内的每个数，一直除到sqrt(n)，仍遇不到能整除的，则是质数：

void printPrime(int n){
if (n < 2)return;
for (int i = 2; i <= n; i++){
int j = 2;
for (; j < sqrt(i); j++){
if (!(i%j))break;
}
if (j > sqrt(i))cout << i << endl;
}

}

2.改进1：实际上只需要考虑2以上的奇数即可：

void printPrime1(int n){
if (n < 2)return;
cout << 2 << endl;
for (int i = 3; i <= n; i += 2){
int j = 2;
for (; j < sqrt(i); j++){
if (!(i%j))break;
}
if (j > sqrt(i))cout << i << endl;
}

}

3.改进2：不用整除从2到sqrt(n)的所有奇数，只需整除2到sqrt(n)的所有质数——因为2到sqrt(n)的所有合数x肯定能整除sqrt(x)之前的某质数：

void printPrime3(int n){
if (n < 2)return;
vector<int>primeNums = { 2, 3 };
cout << 2 << endl;
if (2 == n)return;
cout << 3 << endl;
if (n < 5)return;
for (int i = 5; i <= n; i += 2){
int j = 0;
int k = (int)sqrt(i) ;
for (;primeNums[j] <= k; j++){
if (!(i%primeNums[j]))break;
}
if (primeNums[j]>k){
cout << i << endl;
primeNums.push_back(i);
}
}

}