2016多校训练#5 1012 HDU 5792 树状数组 代码详解

              

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Problem Description

Given a sequence A with length n,count how many quadruple (a,b,c,d) satisfies: a≠b≠c≠d,1≤a<b≤n,1≤c<d≤n,Aa<Ab,Ac>Ad.

 

Input

The input consists of multiple test cases. 

Each test case begin with an integer n in a single line.

The next line contains n integers A1,A2⋯An.
1≤n≤50000
0≤Ai≤1e9

 

Output

For each test case,output a line contains an integer.

 

Sample Input

4
2 4 1 3
4
1 2 3 4

 

Sample Output

1
0

 
               
               从上面的题目描述来看，本题与2016多校#4的最后一道题有异曲同工之妙，都是寻找数组中间某一个元素的逆序对，然而不同的是，本题的数据范围更大，数据也并不是像上次的题目一样是连续的1到n，而是离散的。这个时候，如果使用线段树来进行查询的话肯定很复杂（反正楼主弱，不会离散化的线段树），楼主第一次写树状数组，借鉴了其他高手的AC代码进行注释解释，以下，方便初学者看懂：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>//树状数组
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 50010

vector<int>v;
int num
, vis
;
int pos
, val
;
int e1
, e2
;
int lg
, rg
, ls
, rs
;//左小 右小 左大 右大
int c[2]
;
int n;

bool cmp1(int a, int b)
{
if(val[a] == val[b]) return pos[a] < pos[b];
return val[a] < val[b];
}

bool cmp2(int a, int b)
{
if(val[a] == val[b]) return pos[a] < pos[b];
return val[a] > val[b];
}

int lowbit(int x)//求x为二进制表示的最低位 0的个数
{
return x&(-x);//k的值就表示子树的个数，子树即为树状数组的元素
}

void update(int kind, int x, int val)//更新这个节点到祖先的所有节点的值
{
for(; x <= n; x += lowbit(x)) c[kind][x] += val;
}
//i的父节点为p，则p = i + lowbit(i);
int query(int kind, int x)//树状数组求前N个元素的和
{
if(x == 0) return 0;
int sum = 0;
for(; x > 0; x -= lowbit(x)) sum += c[kind][x];
return sum;
}

int main()
{
while(~scanf("%d", &n))
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
v.clear();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
pos[i] = i;
scanf("%d", &val[i]);
v.push_back(val[i]);//将读进去的元素放到向量中
e1[i] = e2[i] = i;
}
sort(v.begin(), v.end());
v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());//去除数组中相邻重复元素
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
val[i] = 1+(lower_bound(v.begin(), v.end(), val[i])-v.begin());//求每个元素在排序后数组中的位置
//即 第i个元素的大小顺序位置
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
num[i] = vis[val[i]];//在第i个元素之前等于这个元素的个数
vis[val[i]]++;
}
sort(e1+1, e1+n+1, cmp1);//将数组元素的位置按数组元素值升序排序
sort(e2+1, e2+n+1, cmp2);//将数组元素的位置按数组元素值降序排序
memset(c, 0, sizeof(c));
ll all1 = 0, all2 = 0;//表示所有元素之前小 和 之后小的元素之和
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int e = e1[i];//数值第i小的元素的位置
lg[e] = query(0, e-1)-num[e];//查询原数组第e个元素左边比它小的元素个数(删掉前面等于的元素）
update(0, e, 1);
all1 += lg[e];
e = e2[i];
rg[e] = query(1, e-1)-num[e];//查询原数组第e个元素右边比它小的元素个数(删掉前面等于的元素）
update(1, e, 1);
all2 += rg[e];
}
memset(c, 0, sizeof(c));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int e = e1[i];
ls[e] = query(0, n)-query(0, e);//左边比他大的元素个数
update(0, e, 1);
e = e2[i];
rs[e] = query(1, n)-query(1, e);//右边比他大的元素个数
update(1, e, 1);
}
ll ans = all1*all2;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
ans -= (ll)rs[i]*rg[i]+(ll)lg[i]*ls[i]+(ll)lg[i]*rg[i]+(ll)ls[i]*rs[i];
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

原作者不详，特此鸣谢！