PID控制算法的C语言实现一 PID算法原理

PID控制算法的C语言实现一 PID算法原理

最近两天在考虑一般控制算法的C语言实现问题，发现网络上尚没有一套完整的比较体系的讲解。于是总结了几天，整理一套思路分享给大家。

在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。先看看PID算法的一般形式：



PID的流程简单到了不能再简单的程度，通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：

1.输入量为rin(t);

2.输出量为rout(t);

3.偏差量为err(t)=rin(t)-rout(t);

pid的控制规律为



理解一下这个公式，主要从下面几个问题着手，为了便于理解，把控制环境具体一下：

1.规定这个流程是用来为直流电机调速的;

2.输入量rin(t)为电机转速预定值;

3.输出量rout(t)为电机转速实际值;

4.执行器为直流电机;

5.传感器为光电码盘，假设码盘为10线;

6.直流电机采用PWM调速 转速用单位 转/min 表示;

不难看出以下结论：

1.输入量rin（t）为电机转速预定值（转/min）;

2. 输出量rout(t)为电机转速实际值（转/min）;

3.偏差量为预定值和实际值之差（转/min）;

那么以下几个问题需要弄清楚：

1.通过PID环节之后的U(t)是什么值呢？

2.控制执行器（直流电机）转动转速应该为电压值（也就是PWM占空比）。

3.那么U(t)与PWM之间存在怎样的联系呢？

http://blog.21ic.com/user1/3407/archives/2006/33541.html（见附录1）这篇文章上给出了一种方法，即，每个电压对应一个转速，电压和转速之间呈现线性关系。但是我考虑这种方法的前提是把/直流电机的特性理解为线性了，而实际情况下，直流电机的特性绝对不是线性的，或者说在局部上是趋于线性的，这就是为什么说PID调速有个范围的问题。具体看一下http://articles.e-works.net.cn/component/article90249.html（见附录2）这篇文章就可以了解了。所以在正式进行调速设计之前，需要现有开环系统，测试电机和转速之间的特性曲线（或者查阅电机的资料说明），然后再进行闭环参数整定。这篇先写到这，下一篇说明连续系统的离散化问题。并根据离散化后的特点讲述位置型PID和增量型PID的用法和C语言实现过程。

PID控制算法的C语言实现二 PID算法的离散化

上一节中，我论述了PID算法的基本形式，并对其控制过程的实现有了一个简要的说明，通过上一节的总结，基本已经可以明白PID控制的过程。这一节中先继续上一节内容补充说明一下。

1.说明一下反馈控制的原理，通过上一节的框图不难看出，PID控制其实是对偏差的控制过程;

2.如果偏差为0,则比例环节不起作用，只有存在偏差时，比例环节才起作用。

3.积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。

4.而微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。

好了，关于PID的基本说明就补充到这里，下面将对PID连续系统离散化，从而方便在处理器上实现。下面把连续状态的公式再贴一下：



假设采样间隔为T，则在第K T时刻：

偏差err(K)=rin(K)-rout(K);

积分环节用加和的形式表示，即err(K)+err(K+1)+……;

微分环节用斜率的形式表示，即[err(K)-err(K-1)]/T;

从而形成如下PID离散表示形式：



则u(K)可表示成为：



至于说Kp、Ki、Kd三个参数的具体表达式，我想可以轻松的推出了，这里节省时间，不再详细表示了。

其实到这里为止，PID的基本离散表示形式已经出来了。目前的这种表述形式属于位置型PID，另外一种表述方式为增量式PID，由U上述表达式可以轻易得到：



那么：



这就是离散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表达结果和最近三次的偏差有关，这样就大大提高了系统的稳定性。需要注意的是最终的输出结果应该为

u(K)+增量调节值;

PID的离散化过程基本思路就是这样，下面是将离散化的公式转换成为C语言，从而实现微控制器的控制作用。

PID控制算法的C语言实现三 位置型PID的C语言实现

上一节中已经抽象出了位置性PID和增量型PID的数学表达式，这一节，重点讲解C语言代码的实现过程，算法的C语言实现过程具有一般性，通过PID算法的C语言实现，可以以此类推，设计其它算法的C语言实现。

第一步：定义PID变量结构体，代码如下：

struct _pid{

float SetSpeed; //定义设定值

float ActualSpeed; //定义实际值

float err; //定义偏差值

float err_last; //定义上一个偏差值

float Kp,Ki,Kd; //定义比例、积分、微分系数

float voltage; //定义电压值（控制执行器的变量）

float integral; //定义积分值

}pid;

控制算法中所需要用到的参数在一个结构体中统一定义，方便后面的使用。

第二部：初始化变量，代码如下：

void PID_init(){

printf(“PID_init begin \n”);

pid.SetSpeed=0.0;

pid.ActualSpeed=0.0;

pid.err=0.0;

pid.err_last=0.0;

pid.voltage=0.0;

pid.integral=0.0;

pid.Kp=0.2;

pid.Ki=0.015;

pid.Kd=0.2;

printf(“PID_init end \n”);

}

统一初始化变量，尤其是Kp,Ki,Kd三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。

第三步：编写控制算法，代码如下：

float PID_realize(float speed){

pid.SetSpeed=speed;

pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;

pid.integral+=pid.err;

pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);

pid.err_last=pid.err;

pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;

return pid.ActualSpeed;

}

注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现，后面的介绍当中还会逐渐的对此改进。

到此为止，PID的基本实现部分就初步完成了。下面是测试代码：

int main(){

printf(“System begin \n”);

PID_init();

int count=0;

while(count<1000)

{

float speed=PID_realize(200.0);

printf(“%f\n”,speed);

count++;

}

return 0;

}

下面是经过1000次的调节后输出的1000个数据（具体的参数整定过程就不说明了，网上这种说明非常多）：

83.000001

11.555000

59.559675

28.175408

52.907421

38.944152

51.891699

46.141651

53.339054

51.509998

55.908450

55.944631

58.970680

59.882936

62.225001

63.537254

65.527707

67.011058

68.810646

70.355318

72.042040

73.595658

75.207620

76.745444

78.301526

79.812136

81.321929

82.800304

84.268909

85.713108

87.143455

88.553005

89.946960

91.322078

92.680996

94.022234

95.347186

96.655242

97.947180

99.222808

100.482601

101.726572

102.955049

104.168125

105.366066

106.549019

107.717187

108.870756

110.009898

111.134811

112.245652

113.342615

114.425860

115.495564

116.551897

117.595029

118.625116

119.642331

120.646826

121.638767

122.618307

123.585603

124.540813

125.484079

126.415549

127.335383

128.243715

129.140691

130.026459

130.901149

131.764909

132.617870

133.460162

134.291942

135.113308

135.924419

136.725382

137.516332

138.297401

139.068697

139.830352

140.582499

141.325237

142.058701

142.782985

143.498218

144.204509

144.901969

145.590726

146.270843

146.942486

147.605718

148.260674

148.907425

149.546109

150.176794

150.799612

151.414626

152.021959

152.621696

153.213951

153.798781

154.376315

154.946626

155.509812

156.065958

156.615146

157.157471

157.693012

158.221871

158.744097

159.259826

159.769078

160.271991

160.768588

161.258996

161.743264

162.221494

162.693737

163.160075

163.620593

164.075347

164.524422

164.967877

165.405795

165.838235

166.265257

166.686967

167.103377

167.514610

167.920681

168.321682

168.717670

169.108719

169.494862

169.876198

170.252740

170.624605

170.991799

171.354406

171.712487

172.066080

172.415265

172.760077

173.100594

173.436838

173.768895

174.096796

174.420594

174.740352

175.056096

175.367915

175.675818

175.979886

176.280136

176.576656

176.869444

177.158600

177.444121

177.726087

178.004510

178.279458

178.550967

178.819094

179.083860

179.345315

179.603504

179.858466

180.110241

180.358866

180.604388

180.846849

181.086262

181.322699

181.556172

181.786733

182.014396

182.239222

182.461226

182.680475

182.896971

183.110768

183.321881

183.530369

183.736239

183.939545

184.140301

184.338555

184.534321

184.727651

184.918558

185.107080

185.293243

185.477080

185.658625

185.837886

186.014930

186.189745

186.362382

186.532859

186.701207

186.867437

187.031605

187.193713

187.353802

187.511884

187.667997

187.822151

187.974384

188.124700

188.273148

188.419728

188.564488

188.707429

188.848592

188.987995

189.125644

189.261576

189.395801

189.528364

189.659258

189.788528

189.916170

190.042233

190.166702

190.289633

190.411007

190.530867

190.649236

190.766119

190.881544

190.995531

191.108087

191.219243

191.329005

191.437382

191.544428

191.650111

191.754504

191.857565

191.959350

192.059857

192.159119

192.257135

192.353919

192.449511

192.543890

192.637105

192.729137

192.820032

192.909776

192.998410

193.085920

193.172360

193.257700

193.341993

193.425214

193.507408

193.588568

193.668715

193.747847

193.826004

193.903175

193.979391

194.054643

194.128963

194.202349

194.274828

194.346393

194.417073

194.486854

194.555777

194.623820

194.691027

194.757390

194.822919

194.887626

194.951536

195.014633

195.076965

195.138496

195.199273

195.259270

195.318547

195.377060

195.434856

195.491918

195.548283

195.603919

195.658886

195.713145

195.766734

195.819654

195.871912

195.923517

195.974472

196.024791

196.074478

196.123558

196.172016

196.219859

196.267115

196.313778

196.359851

196.405363

196.450296

196.494672

196.538492

196.581753

196.624494

196.666678

196.708363

196.749493

196.790138

196.830267

196.869889

196.909019

196.947656

196.985803

197.023493

197.060701

197.097449

197.133733

197.169558

197.204940

197.239872

197.274378

197.308436

197.342089

197.375309

197.408125

197.440523

197.472520

197.504114

197.535309

197.566127

197.596546

197.626594

197.656258

197.685546

197.714486

197.743047

197.771265

197.799113

197.826629

197.853799

197.880631

197.907131

197.933284

197.959122

197.984629

198.009823

198.034705

198.059275

198.083520

198.107481

198.131129

198.154493

198.177566

198.200349

198.222843

198.245062

198.267001

198.288662

198.310059

198.331178

198.352049

198.372645

198.392982

198.413066

198.432911

198.452499

198.471846

198.490953

198.509819

198.528439

198.546842

198.565003

198.582945

198.600648

198.618147

198.635415

198.652474

198.669313

198.685955

198.702378

198.718611

198.734625

198.750448

198.766067

198.781497

198.796736

198.811776

198.826628

198.841303

198.855788

198.870087

198.884218

198.898162

198.911943

198.925538

198.938970

198.952229

198.965320

198.978257

198.991033

199.003643

199.016092

199.028390

199.040542

199.052536

199.064373

199.076067

199.087617

199.099019

199.110280

199.121407

199.132381

199.143240

199.153940

199.164511

199.174957

199.185270

199.195457

199.205514

199.215440

199.225262

199.234930

199.244503

199.253928

199.263275

199.272468

199.281571

199.290541

199.299421

199.308165

199.316815

199.325345

199.333789

199.342115

199.350336

199.358462

199.366479

199.374396

199.382228

199.389943

199.397586

199.405110

199.412555

199.419891

199.427152

199.434307

199.441389

199.448363

199.455264

199.462073

199.468802

199.475442

199.481995

199.488475

199.494857

199.501183

199.507404

199.513578

199.519639

199.525656

199.531579

199.537437

199.543230

199.548936

199.554583

199.560149

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PID控制算法的C语言实现四 增量型PID的C语言实现

上一节中介绍了最简单的位置型PID的实现手段，这一节主要讲解增量式PID的实现方法，位置型和增量型PID的数学公式请参见我的系列文《PID控制算法的C语言实现二》中的讲解。实现过程仍然是分为定义变量、初始化变量、实现控制算法函数、算法测试四个部分，详细分类请参加《PID控制算法的C语言实现三》中的讲解，这里直接给出代码了。

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