【转载】网络流相关算法总结之Dinic
2016-08-01 19:00
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Dinic是个很神奇的网络流算法。它是一个基于“层次图”的时间效率优先的最大流算法。
层次图是什么东西呢?层次,其实就是从源点走到那个点的最短路径长度。于是乎,我们得到一个定理:从源点开始,在层次图中沿着边不管怎么走,经过的路径一定是终点在剩余图中的最短路。(摘自WC2007王欣上论文)注意,这里是要按照层次走。
那么,MPLA(最短路径增值)的一大堆复杂的证明我就略掉了,有兴趣的请自行参阅WC2007王欣上神牛的论文。
首先我们得知道,Dinic的基本算法步骤是,先算出剩余图,然后用剩余图算层次图,然后在层次图里找增广路。不知道你想到没有,这个层次图找增广路的方法,恰恰就是Ford-Fulkerson类算法的时间耗费最大的地方,就是找一个最短的增广路。所以呢,层次图就相当于是一个已经预处理好的增广路标志图。
如何实现Dinic呢?
首先我们必然要判一下有没有能到达终点的路径(判存在增广路与否),在这个过程中我们顺便就把层次图给算出来了(当然不用算完),然后就沿着层次图一层一层地找增广路;找到一条就进行增广(注意在沿着层次图找增广路的时候使用栈的结构,把路径压进栈);增广完了继续找,找不到退栈,然后继续找有没有与这个结点相连的下一层结点,直到栈空。如果用递归实现,这个东西就很好办了,不过我下面提供的程序是用了模拟栈,当然这样就不存在结点数过多爆栈的问题了……不过写起来也麻烦了一些,对于“继续找”这个过程我专门开了一个数组存当前搜索的指针。
上面拉拉杂杂说了一大堆,实际上在我的理解中,层次图就是一个流从高往低走的过程(这玩意儿有点像预流推进的标号法……我觉得),在一条从高往低的路径中,自然有些地方会有分叉;这就是Dinic模拟栈中退栈的精华。这就把BFS的多次搜索给省略了不说,时间效率比所谓的理论复杂度(n2 * m) 要高得多。
这里有必要说到一点,网络流的时间复杂度都是很悲观的,一般情况下绝对没有可能到达那个复杂度的。
from:http://www.jiong3.cn/blog/article.asp?id=217
层次图是什么东西呢?层次,其实就是从源点走到那个点的最短路径长度。于是乎,我们得到一个定理:从源点开始,在层次图中沿着边不管怎么走,经过的路径一定是终点在剩余图中的最短路。(摘自WC2007王欣上论文)注意,这里是要按照层次走。
那么,MPLA(最短路径增值)的一大堆复杂的证明我就略掉了,有兴趣的请自行参阅WC2007王欣上神牛的论文。
首先我们得知道,Dinic的基本算法步骤是,先算出剩余图,然后用剩余图算层次图,然后在层次图里找增广路。不知道你想到没有,这个层次图找增广路的方法,恰恰就是Ford-Fulkerson类算法的时间耗费最大的地方,就是找一个最短的增广路。所以呢,层次图就相当于是一个已经预处理好的增广路标志图。
如何实现Dinic呢?
首先我们必然要判一下有没有能到达终点的路径(判存在增广路与否),在这个过程中我们顺便就把层次图给算出来了(当然不用算完),然后就沿着层次图一层一层地找增广路;找到一条就进行增广(注意在沿着层次图找增广路的时候使用栈的结构,把路径压进栈);增广完了继续找,找不到退栈,然后继续找有没有与这个结点相连的下一层结点,直到栈空。如果用递归实现,这个东西就很好办了,不过我下面提供的程序是用了模拟栈,当然这样就不存在结点数过多爆栈的问题了……不过写起来也麻烦了一些,对于“继续找”这个过程我专门开了一个数组存当前搜索的指针。
上面拉拉杂杂说了一大堆,实际上在我的理解中,层次图就是一个流从高往低走的过程(这玩意儿有点像预流推进的标号法……我觉得),在一条从高往低的路径中,自然有些地方会有分叉;这就是Dinic模拟栈中退栈的精华。这就把BFS的多次搜索给省略了不说,时间效率比所谓的理论复杂度(n2 * m) 要高得多。
这里有必要说到一点,网络流的时间复杂度都是很悲观的,一般情况下绝对没有可能到达那个复杂度的。
from:http://www.jiong3.cn/blog/article.asp?id=217
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