快速排序的三种优化

快排算法的特点

实用性强。

很多实际的项目中使用了快排算法。但通常对算法都进行了调整（tuning），比如Java.util.Arrays类中的sort函数就使用了快排算法，但使用了双参考值（Dual-Pivot Quicksort）等一些改进措施。由于快排算法为递归算法，可以用循环代替递归函数调用，改进性能。 
不需要额外的空间。

可以将数组中的数据直接交换位置实现排序，所以理论上不需要额外的空间。

时间复杂度

平均情况：O(nlgn)
最坏情况：O(n*n)，发生在当数据已经是排序状态时

快排算法的基本原理

1、从数据中选取一个值a[i]作为参考

2、以a[i] 为参考，将数据分成2部分：P1、P2，P1中的数据全部≤a[i]，P2中的数据全部＞a[i]，数据变为｛｛P1｝｛a[i]｝｛P2｝｝ 

3、将P1、P2重复上述步骤，直到各部分中只剩1个数据 

4、数据完成升序排列 

示例：

原始数据：
｛3，9，8，5，2，1，6｝
第1步：选取第1个数据：3
第2步：将数据分成2部分，左边≤3，右边大于>3：
｛2，1｝ ｛3｝ ｛9，8，5，6｝
第3步：将各部分重复以上步骤，直到每部分只剩1个数据：
｛2，1｝ => ｛1｝ ｛2｝
｛9，8，5，6｝ => ｛8，5，6｝ ｛9｝=> ｛5，6｝ ｛8｝ ｛9｝=> ｛5｝ ｛6｝ ｛8｝ ｛9｝
第4步：数据完成升序排列：
｛1｝ ｛2｝ ｛3｝ ｛5｝ ｛6｝ ｛8｝ ｛9｝

程序中数据通常保存在数组中，以int类型的数组为例，可以将上面的步骤写成一个quickSort函数原型：

quickSort(int begin, int end) {
//begin为数组的第一个数据的索引值，end为数组的最后一个数据的索引值+1
//如果只有1个数据或0个数据，则程序返回
if( begin == end || begin == (end-1) ) return;
int p = in[begin];//p为选择的参考数据，选择第一个数据
int a = begin +1; //a作为2部分数据分界线的索引值
int b = a;//b为待比较的数据的索引值
for( ; b < end; b++) {//将数组中的各个数据依次与参考数据进行比较
if( in[b] < p) { //如果该数据<参考数据则将其移动到左边
if(a == b){a++; continue;} //如果该数据已经在左边则不动
int temp = in[a];//将数据移动到左边
in[a] = in[b];
in[b] = temp;
a++;//将分界线右移
}
}
in[begin] = in[a-1];//讲参考值移动到2组数据中间
in[a-1] = p;
if( a-1 > begin){ // 如果左边有数据则将其重复上述步骤
quickSort(begin, a);
}
if( end-1 > a ) {// 如果右边有数据则将其重复上述步骤
quickSort(a, end);
}
return; // 如果无数据返回
}

使用泛型实现快排算法

下面设计一个QuickSort类，包含了静态函数sort()，可以对任意类型数组进行排序。如果为对象类型数组，则该对象类型必须实现Comparable接口，这样才能使用compareTo函数进行比较。

使用了最基本的快排算法，没有进行优化处理。

源代码如下：

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.ListIterator;
import java.util.Random;

public class QuickSort {
@SuppressWarnings("unchecked")
//对上述快排函数原型修改，使其可以对任意对象类型数组进行排序。这个函数为内部使用，外部排序函数接口为sort()，sort函数要求对象必须实现Comparable接口，可以提供编译时类型检测，见后文。
private static void quickSort(Object[] in,int begin, int end) {
if( begin == end || begin == (end-1) ) return;
Object p = in[begin];
int a = begin +1;
int b = a;
for( ; b < end; b++) {
//该对象类型数组必须实现Comparable接口，这样才能使用compareTo函数进行比较
if( ((Comparable<Object>)in[b]).compareTo(p) < 0) {
if(a == b){a++; continue;}
Object temp = in[a];
in[a] = in[b];
in[b] = temp;
a++;
}
}
in[begin] = in[a-1];
in[a-1] = p;
if( a-1 > begin){
quickSort(in,begin, a);
}
if( end-1 > a ) {
quickSort(in,a, end);
}
return;
}

//使用泛型，对任意对象数组排序，该对象类型数组必须实现Comparable接口
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] input){
quickSort(input,0,input.length);
}

//添加对List对象进行排序的功能，参考了Java中的Java.util.Collections类的sort()函数
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(List<T> list){
Object[] t = list.toArray();//将列表转换为数组
quickSort(t,0,t.length); //对数组进行排序
//数组排序完成后再写回到列表中
ListIterator<T> i = list.listIterator();
for (int j=0; j<t.length; j++) {
i.next();
i.set((T)t[j]);
}
}

//由于Java中原始数据类型（int、double、byte等）无法使用泛型，所以只能使用函数重载机制实现对这些原始类型数组（int[]、double[]、byte[]等）的排序。这里为了共用同一个排序函数，利用原始类型的(AutoBoxing，UnBoxing)机制将其封装为对应对象类型，组成新的对象数组，排序后再解封装，这样的缺点是需要额外的转换步骤、额外的空间保存封装后的数组。另一种方式是将排序代码复制到各个重载函数中，官方API中的J
4000
ava.util.Arrays这个类中的sort()函数就是使用这种方法，可以从Arrays类的源代码看出。
public static void sort(int[] input){
Integer[] t = new Integer[input.length];
for(int i = 0; i < input.length; i++){
t[i] = input[i];//封装
}
quickSort(t,0,t.length);//排序
for(int i = 0; i < input.length; i++){
input[i] = t[i];//解封装
}
}
//double[]数组的重载函数
public static void sort(double[] input){
Double[] t = new Double[input.length];
for(int i = 0; i < input.length; i++){
t[i] = input[i];
}
quickSort(t,0,t.length);
for(int i = 0; i < input.length; i++){
input[i] = t[i];
}
}
//byte[]数组的重载函数
public static void sort(byte[] input){
Byte[] t = new Byte[input.length];
for(int i = 0; i < input.length; i++){
t[i] = input[i];
}
quickSort(t,0,t.length);
for(int i = 0; i < input.length; i++){
input[i] = t[i];
}
}
//short[]数组的重载函数
public static void sort(short[] input){
Short[] t = new Short[input.length];
for(int i = 0; i < input.length; i++){
t[i] = input[i];
}
quickSort(t,0,t.length);
for(int i = 0; i < input.length; i++){
input[i] = t[i];
}
}
//char[]数组的重载函数
public static void sort(char[] input){
Character[] t = new Character[input.length];
for(int i = 0; i < input.length; i++){
t[i] = input[i];
}
quickSort(t,0,t.length);
for(int i = 0; i < input.length; i++){
input[i] = t[i];
}
}
//float[]数组的重载函数
public static void sort(float[] input){
Float[] t = new Float[input.length];
for(int i = 0; i < input.length; i++){
t[i] = input[i];
}
quickSort(t,0,t.length);
for(int i = 0; i < input.length; i++){
input[i] = t[i];
}
}

//测试用的main函数
public static void main(String[] args) {
//生产一个随机数组成的int[]数组，用来测试
int LEN = 10;
int[] input = new int[LEN];
Random r = new Random();
System.out.print("int[] before sorting: ");
for(int i = 0; i < input.length; i++) {
input[i] = r.nextInt(10*LEN);
System.out.print(input[i] + " ");
}
System.out.println();
System.out.print("int[] after sorting: ");
sort(input);
for(int i : input) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();

//生成一个字符串数组，用来测试
String[] s = new String[]{"b","a","e","d","f","c"};
System.out.print("String[] before sorting: ");
for(int i = 0; i < s.length; i++) {
System.out.print(s[i] + " ");
}
System.out.println();
System.out.print("String[] after sorting: ");
sort(s);
for(int i = 0; i < s.length; i++) {
System.out.print(s[i] + " ");
}
System.out.println();

//生成一个字符串列表，用来测试
List<String> l = new LinkedList<String>();
s = new String[]{"b","a","e","d","f","c"};
System.out.print("LinkedList<String> before sorting: ");
for (int j=0; j<s.length; j++) {
l.add(s[j]);
System.out.print(s[j] + " ");
}
System.out.println();
sort(l);
System.out.print("LinkedList<String> after sorting: ");
for (String ts : l) {
System.out.print(ts + " ");
}
System.out.println();
}
}

运行main函数测试，从输出可以看出QuickSort类工作正常：

int[] before sorting: 65 48 92 26 3 8 59 21 16 45
int[] after sorting: 3 8 16 21 26 45 48 59 65 92
String[] before sorting: b a e d f c
String[] after sorting: a b c d e f
LinkedList<String> before sorting: b a e d f c
LinkedList<String> after sorting: a b c d e f