数据库关系代数表达式学习

    关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。很有必要学习一下，有些是用代数表达式很方便的东西，用SQL写出来还是挺麻烦的，并不是想象当中那么直接。

 

一、关系代数的9种操作：

 

    关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

 

五个基本操作：

    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)

 

四个组合操作：

    交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R

S)、除法(÷) 

注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)

注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列

 

 

二、关系代数表达式：

 

    由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

 

 

三、举例说明：

 

    设教学数据库中有3个关系：

    学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
    学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
    课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

 

 

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩

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SELECT SNO,GRADE

  FROM SC

WHERE CNO='C2'

------------------------------------

π SNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))

************************************

 

 

[align=left](2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名[/align]
[align=left]------------------------------------[/align]
[align=left]SELECT SC.SNO,S.SNAME[/align]
[align=left]  FROM SC,S[/align]
[align=left]WHERE SC.SNO=S.SNO[/align]
[align=left]   AND SC.CNO='C2'[/align]
[align=left]------------------------------------[/align]
π SNO,SNAME(σCNO='C2'(S

SC))
[align=left]此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。[/align]
[align=left]----[/align]
π SNO,SNAME（S）

（πSNO(σCNO='C2'(SC))）
[align=left]自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。[/align]
[align=left]此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。[/align]
[align=left]************************************[/align]

 

 

(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名 
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SELECT SC.SNO,S.SNAME

  FROM SC,S,C

WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO=C.CNO

   AND C.CNAME='MATHS'

------------------------------------

π SNO,SANME(σCNAME='MATHS'(S

SC

C))

************************************

 

 

(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号

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SELECT SNO

  FROM SC

WHERE CNO='C2'

    OR CNO='C4'

------------------------------------

π SNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))

************************************

 

 

(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号

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SELECT SA.SNO

  FROM SC AS SA,SC AS SB

WHERE SA.SNO=SB.SNO

   AND SA.CNO='C2'

   AND SB.CNO='C4'

------------------------------------

π 1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)

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(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄

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SELECT SNAME,AGE

  FROM S

MINUS

[align=left]SELECT S.SNAME,S.AGE[/align]
[align=left]  FROM SC,S[/align]
[align=left]WHERE SC.SNO=S.SNO[/align]
[align=left]   AND SC.CNO='C2'[/align]
[align=left](Oracle)[/align]

------------------------------------

π SNAME,AGE（S）－πSNAME,AGE(σCNO='C2'（S

SC）)

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(7) 检索学习全部课程的学生姓名

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这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

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π SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)

先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)

π SNAME(S 

 (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))

再关联S表取出SNAME

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(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号

------------------------------------
这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

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π SNO,CNO(SC)÷ πCNO(σSNO='S3'(SC)）

同样运用了除法的特性

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(9) 将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中

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INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
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(C∪('C10','PHYSICS','YU'))

记住该符号的用法

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(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分

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UPDATE SC SET GRADE=85

WHERE SNO='S4'

   AND CNO='C4'

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（SC－（'S4','C4',?)∪('S4','C4',85)）

先用'－'实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能

注意使用?来表示检索时忽略该字段值

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四、关系代数表达式的优化：

 

    目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
    基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。
    优化算法：语法树(尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值)

 

    例如：

 

    π SNO,SNAME(σGRADE>60(S

SC)) 进行优化后转换为：

    π SNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)

πSNO(σGRADE>60(SC)))

    --即提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值

 

 

    又如：

 

    S(S#,SNAME,AGE,SEX)

    SC(S#,C#,GRADE)

    C(C#,CNAME,TEACHER)

 

    π CNAME,TEACHER(σSEX='女'(S

SC

C)) 进行优化后转换为：
    πCNAME,TEACHER(C

πC#(πS#,C#(SC)

πS#(σSEX='女'(S))))

 

    优化前和优化后的语法树如下所示：