最长公共子序列Java代码实现

最长公共子序列定义：两个或多个已知数列的子序列集合中最长的就是最长公共子序列。

比如数列A = “abcdef”和B = “adefcb”，那么两个数列的公共子序列集合有{”a","ab","abc","adef",等等}，其中最长的就是adef，这就是最长公共子序列。

注意：最长公共子序列的公共子序列里的元素可以不相邻，但是公共子字符串必须是连接在一起的，比如A和B的公共子字符串是“def”。

用动态规划法来求解最长公共子序列，因为最长公共子序列具有最有子结构性质，可以分成子问题来递归求最优解，最后组合子问题求解出问题。用c[i][j]记录X[i]与Y[j]
的LCS 的长度，求解问题c[i,j]，可以分成c[i-1][j-1]、c[i-1][j]、c[i][j-1]子问题来求解，依次递堆到最小子问题，动态规划的递归式描述为：



计算c[i][j]矩阵，利用矩阵可以输出最长公共子序列字符，具体代码如下：

package cn.hm;

public class LongestCommonSub {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
String str1 = "fjssharpsword";
String str2 = "helloworld";
//计算lcs递归矩阵
int[][] re = longestCommonSubsequence(str1, str2);
//打印矩阵
for (int i = 0; i <= str1.length(); i++) {
for (int j = 0; j <= str2.length(); j++) {
System.out.print(re[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}

System.out.println();
System.out.println();
//输出LCS
print(re, str1, str2, str1.length(), str2.length());
}

// 假如返回两个字符串的最长公共子序列的长度
public static int[][] longestCommonSubsequence(String str1, String str2) {
int[][] matrix = new int[str1.length() + 1][str2.length() + 1];//建立二维矩阵
// 初始化边界条件
for (int i = 0; i <= str1.length(); i++) {
matrix[i][0] = 0;//每行第一列置零
}
for (int j = 0; j <= str2.length(); j++) {
matrix[0][j] = 0;//每列第一行置零
}
// 填充矩阵
for (int i = 1; i <= str1.length(); i++) {
for (int j = 1; j <= str2.length(); j++) {
if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
matrix[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
matrix[i][j] = (matrix[i - 1][j] >= matrix[i][j - 1] ? matrix[i - 1][j]
: matrix[i][j - 1]);
}
}
}
return matrix;
}
//根据矩阵输出LCS
public static void print(int[][] opt, String X, String Y, int i, int j) {
if (i == 0 || j == 0) {
return;
}
if (X.charAt(i - 1) == Y.charAt(j - 1)) {
print(opt, X, Y, i - 1, j - 1);
System.out.print(X.charAt(i - 1));
} else if (opt[i - 1][j] >= opt[i][j]) {
print(opt, X, Y, i - 1, j);
} else {
print(opt, X, Y, i, j - 1);
}
}
}


输出结果如下：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3
0 1 1 1 1 2 2 3 4 4 4
0 1 1 1 1 2 2 3 4 4 5

hword通过代码的步骤去理解动态规划的最有子结构以及递归解性质，再而理解最长公共子序列是如何通过矩阵来输出。