Bzoj2162:男生女生:网络流+容斥

题目链接：男生女生

第一问只需要将没有关系的男女生之间连边，将不合法的点对割去即可

题目要求在人数相同的情况下男生尽量多，于是我们将变权扩大，对于男生，连边<s,i,1000>，女生连边<i+n,T,999>

这样跑最小割的时候会尽量先割去女生，剩下的男生就多了

第二问用容斥原理，设S(x,y)为x个男生y个女生满足条件的方案数，则S(x,y)=C(boy,x)*C(girl,y)*C(x*y,k);

然后容斥得到ans=S(x,y)-S(x-1,y)-S(x,y-1)+S(x-1,y-1)+...

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int inf=0x7fffffff/3;
const int mod=19921228;
int n,m,h[maxn],tot=1,vis[maxn],S,T,k;
struct edge{int to,next,w;}G[maxn];
int cur[maxn],sw,sm,ans=0,c[2510][2510];
bool mp[2510][2510];

void add(int x,int y,int z){
G[++tot].to=y;G[tot].next=h[x];h[x]=tot;G[tot].w=z;
G[++tot].to=x;G[tot].next=h[y];h[y]=tot;G[tot].w=0;
}

bool bfs(){
for (int i=S;i<=T;++i) vis[i]=-1;
queue<int>q; q.push(S); vis[S]=0;
while (!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
for (int i=h[u];i;i=G[i].next){
int v=G[i].to;
if (vis[v]==-1&&G[i].w>0){
vis[v]=vis[u]+1;
q.push(v);
}
}
}return vis[T]!=-1;
}

int dfs(int x,int f){
if (x==T||!f) return f;
int used=0,w;
for (int i=cur[x];i;i=G[i].next)
if (vis[G[i].to]==vis[x]+1){
w=f-used;
w=dfs(G[i].to,min(G[i].w,w));
G[i].w-=w; G[i^1].w+=w;
used+=w; if (G[i].w) cur[x]=i;
if (used==f) return used;
}
if (!used) vis[x]=-1;
return used;
}

int dinic(){
int ret=0;
while (bfs()){
for (int i=S;i<=T;++i) cur[i]=h[i];
ret+=dfs(S,inf);
}return ret;
}

int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
for (int i=1;i<=m;++i){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
mp[x][y]=1;
}
S=0; T=n+n+1;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
if (!mp[i][j]) add(i,j+n,inf);
for (int i=1;i<=n;++i) add(S,i,1000),add(i+n,T,999);
int ret=dinic();
int tmp=ret/1000; tmp++; tmp=tmp*1000;
sw=(tmp-ret)%1000; ret=ret-sw*999;
sm=ret/1000;
sw=n-sw; sm=n-sm;
printf("%d %d\n",sm,sw);
c[0][0]=1;
for (int i=1;i<=2501;++i){
c[i][0]=1;
for (int j=1;j<=i;++j){
c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
if (c[i][j]>=mod) c[i][j]-=mod;
}
}
for (int i=0;i<=sm;++i)
for (int j=0;j<=sw;++j){
int mark=(sw+sm)^(i+j);
int tmp=1ll*c[sw][j]*c[sm][i]%mod*c[i*j][k]%mod;
if (mark&1) ans-=tmp; else ans+=tmp;
if (ans>=mod) ans-=mod;
if (ans<=-mod) ans+=mod;
}
printf("%d",(ans+mod)%mod);
}