数据结构之堆的定义

基本概念

堆是一种基本的数据结构。在这里我用数组来形容，在一个二叉堆的数组中，每一个元素都要保证大于等于另外两个特定位置的元素。同时相应的，这些元素又要大于等于另外两个相应位置的元素，整个数据结构以此类推。如果我们将整个数据结构画成树状结构，就能够清晰地看出整个结构的样子。



图片中显示的是最大堆和最小堆，两者的原理近似，这里我们讨论最大堆的实现。

当一颗二叉树的每个结点都大于等于它的两个子节点时，它被称为堆有序。相应地，在堆有序的二叉树中，每个结点都小于等于它的父节点，从任意结点往上，我们都能得到一列非递减的元素；从任意结点往下，我们都能得到一列非递增的元素。根节点就是堆有序的二叉树中的最大节点。所以说在一个堆有序的二叉树中，父节点的位置是K/2,它的两个子节点的位置是2k,2k+1。这样通过索引的变化，我们就可以在数组中得到不同的元素了。

代码实现

package 基于堆的优先排序;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class MaxPQ {
private List<Integer> arr;                                   //定义一个数组，
private  int N;                   //定义队列中的元素个数

public MaxPQ() {
arr = new ArrayList();
arr.add(1);
N = 0;
}

public boolean isEmpty() {                   //方法，返回队列是否为空
return N == 0;
}

public int size() {                                 //方法，返回队列中元素的个数
return N;
}

public void inSert(int number) {       //添加方法，添加元素到结合末尾，并且使用上浮方法到指定的位置
arr.add(number);
swim(++N);
}

public int deleteMax() {                //删除方法，删除最大元素并把最小的元素放到第一个，然后使用下浮方法
int max = arr.get(1);
int min  = arr.get(N);
arr.set(1, min);
arr.remove(N--);
sink(1);
return max;
}

public void swim(int N) {
while(N > 1 && (arr.get(N/2) < arr.get(N))){
int max = arr.get(N);
int min = arr.get(N/2);
arr.set(N,min );
arr.set(N/2, max);
N = N/2;
}
}

public void sink(int number) {
while(number*2 <= N) {
int index = number*2;
if(index < N && (arr.get(index) < arr.get(index + 1))) {
index++;
}
if(!(arr.get(number) < arr.get(index))) {
break;
}
int max = arr.get(index);
int min = arr.get(number);
arr.set(number, max);
arr.set(index, min);
number = index;
}

}

@Override
public String toString() {
return "MaxPQ [arr=" + arr + ", N=" + N + "]";
}
}