HDU 4984 / BC 6D Goffi and Graph

题意：给一个n点m边的无环图，边有权重a+bt 其中a,b给定,t为时间变量，f(i,t)表示，在t时间的时候 点1到点i的k条路径中，每条路径的最小边的最大值。最后求题目中的积分公式就行了。

点和边的范围都非常小，所以图也只会在很少的时间点发生变动，对于两个点之间的时段，其f(i,t)所执向的边都是稳定的a+bt，所以可以取每段的中点，给所有边赋对于值，求出执向的边后再乘时段长度即可。

对于对应边的求法，可以用dijskastra来求，在http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/39137275这篇博客中看到了最大生成树，并且给出了简单证明，所求的边都在最大生成树中。 然后对于时段中点，求出最大生成树，再dfs扫一遍即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,double> pii;
#define bug puts("===========");
#define zjc puts("");
const double pi=(acos(-1.0));
const double eps=1e-8;
const ll INF=1e18+10;
const ll inf=1e9+10;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=50+10;
/*=======================================*/
struct node{
int x, y, a, b;
double v;
bool operator<(const node &b)const{
return v>b.v;
}
} e[105];
int T_T,n,m,t;
int f[maxn];
vector<pii> vec[maxn];
int find(int x){ return f[x]= f[x]==x?x:find(f[x]); }
int Kruscal(){
sort(e, e + m);
int cnt = n;
for(int i = 0; i <= n; i++) f[i] = i;
for (int i = 0; i < m; i++){
int x = find(e[i].x);
int y = find(e[i].y);
if (x != y){
f[x] = y;
cnt--;
// cout<<x<<" "<<y<<" "<<e[i].v<<endl;
vec[x].pb((pii){y,e[i].v});
vec[y].pb((pii){x,e[i].v});
if (cnt == 1) break;
}
}
return 1;
}
vector<double>vec2;
bool vis[55];
const double inff=1e9;
double dfs(int id,double v){
double ans=0;
vis[id]=1;
if(v!=inff) ans+=v;
for(int i=0;i<vec[id].size();i++){
pii next=vec[id][i];
if(vis[next.first]==1) continue;
ans+=dfs(next.first,min(v,next.second));
}
return ans;
}
double go(double l,double r){
if(r-l<eps) return 0;
double mid=(r+l)/2;
for(int i=0;i<m;i++) e[i].v=mid*e[i].a+e[i].b;
for(int i=0;i<=n;i++) vec[i].clear();
Kruscal();
mem(vis,0);
return dfs(1,inff)*(r-l);
}
int main()
{
scanf("%d",&T_T);
while(T_T--){
vec2.clear();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].b,&e[i].a);
for(int j=0;j<i;j++){
double db=e[i].b-e[j].b;
int da=e[j].a-e[i].a;
if(da==0) continue;
db=db/da;
if(db>0&&db<t)
vec2.pb(db);
}
}
vec2.pb(0);
vec2.pb(t);
double ans=0;
sort(vec2.begin(),vec2.end());
for(int i=0;i<vec2.size()-1;i++){
ans+=go(vec2[i],vec2[i+1]);
}
printf("%.3f\n",ans/t);
}
return 0;
}