【编译原理】语法分析LL(1)分析法的FIRST和FOLLOW集

　　近来复习编译原理，语法分析中的自上而下LL(1)分析法，需要构造求出一个文法的FIRST和FOLLOW集，然后构造分析表，利用分析表+一个栈来做自上而下的语法分析（递归下降/预测分析），可是这个FIRST集合FOLLOW集看得我头大。。。

　　教课书上的规则如下，用我理解的语言描述的：

任意符号α的FIRST集求法：
1. α为终结符，则把它自身加入FIRSRT(α)
2. α为非终结符，则：
（1）若存在产生式α->a...，则把a加入FIRST(α),其中a可以为ε
（2）若存在一串非终结符Y1,Y2, ..., Yk-1，且它们的FIRST集都含空串，且有产生式α->Y1Y2...Yk...，那么把FIRST(Yk)-{ε}加入FIRST(α)。如果k-1抵达产生式末尾，那么把ε加入FIRST(α)
　　 注意（2）要连续进行，通俗地描述就是：沿途的Yi都能推出空串，则把这一路遇到的Yi的FIRST集都加进来，直到遇到第一个不能推出空串的Yk为止。
重复1,2步骤直至每个FIRST集都不再增大为止。

任意非终结符A的FOLLOW集求法：
1. A为开始符号，则把#加入FOLLOW(A)
2. 对于产生式A-->αBβ：
　　（1）把FIRST(β)-{ε}加到FOLLOW(B)
　　（2）若β为ε或者ε属于FIRST(β)，则把FOLLOW(A)加到FOLLOW(B)
重复1,2步骤直至每个FOLLOW集都不再增大为止。

老师和同学能很敏锐地求出来，而我只能按照规则，像程序一样一条条执行。于是我把这个过程写成了程序，如下：

数据元素的定义：

const int MAX_N = 20;//产生式体的最大长度
const char nullStr = '$';//空串的字面值
typedef int Type;//符号类型

const Type NON = -1;//非法类型
const Type T = 0;//终结符
const Type N = 1;//非终结符
const Type NUL = 2;//空串

struct Production//产生式
{
char head;
char* body;
Production(){}
Production(char h, char b[]){
head = h;
body = (char*)malloc(strlen(b)*sizeof(char));
strcpy(body, b);
}
bool operator<(const Production& p)const{//内部const则外部也为const
if(head == p.head) return body[0] < p.body[0];//注意此处只适用于LL(1)文法，即同一VN各候选的首符不能有相同的，否则这里的小于符号还要向前多看几个字符，就不是LL(1)文法了
return head < p.head;
}
void print() const{//要加const
printf("%c -- > %s\n", head, body);
}
};

//以下几个集合可以再封装为一个大结构体--文法
set<Production> P;//产生式集
set<char> VN, VT;//非终结符号集，终结符号集
char S;//开始符号
map<char, set<char> > FIRST;//FIRST集
map<char, set<char> > FOLLOW;//FOLLOW集

set<char>::iterator first;//全局共享的迭代器，其实觉得应该用局部变量
set<char>::iterator follow;
set<char>::iterator vn;
set<char>::iterator vt;
set<Production>::iterator p;

Type get_type(char alpha){//判读符号类型
if(alpha == '$') return NUL;//空串
else if(VT.find(alpha) != VT.end()) return T;//终结符
else if(VN.find(alpha) != VN.end()) return N;//非终结符
else return NON;//非法字符
}

主函数的流程很简单，从文件读入指定格式的文法，然后依次求文法的FIRST集、FOLLOW集

void put_follow_follow(char B, char A){//把FOLLOW[A]加到FOLLOW[B]
follow = FOLLOW[A].begin();
for(; follow != FOLLOW[A].end(); follow++){
FOLLOW[B].insert(*follow);
}
}

put_follow_follow
运行结果（请忽略集合最后一个元素后的逗号。。。）：



注：

1. 语法分析的每个终结符号实际上代表一个单词，是从词法分析器获取的，这里为了简化问题所以只用了一个char型表示；而每个非终结符号则是一个语法单元，这里同样用char型表示了；

2. 感觉我的实现稍显复杂，C++的集合操作不太会用（没有找到原生的类似.addAll这样的方法，所以是自己用迭代器一个个加的），考完试用其他语言实现一个更简洁的。

3. 这样的算法用程序实现并不复杂，但是它规则比较多，且退出的条件是“集合不再增大”，手算起来一轮一轮的容易乱。祝我期末好运吧。