小W的数字

前言

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题目描述

记忆化搜索

如果设step(n)表示n减到0的最小操作次数，显然step有单调性。

我们设f[mx,n]表示把n减到0的最小操作次数，mx表示的是比n最高位还高的那些位的最大值。

现在我们可以固定最高位，把剩余位减到0，也就是递归计算，返回二元组(cost,dp)表示操作次数为cost，最终还可以额外减掉一个dp。

例如21，做下去会返回（1,1），也就是变成20后还能额外减掉一个1变为19。

做到最末位时，直接减掉最大值。

然后记忆化搜索即可，具体见代码实现。

注意爆long long的问题。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define cost first
#define dp second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> dong;
map<dong,dong> f;
ll n;
dong dfs(ll mx,ll n){
if (f[dong(mx,n)].cost) return f[dong(mx,n)];
if (n<10) return dong((mx>0)||(n>0),max(mx,n)-n);
ll m=1;
while (m<=n/10) m*=10;//写成m*10<=n会因为乘法而爆类型
ll p=n/m;
m=p*m;
dong a=dfs(max(mx,p),n-m);
dong b=dfs(mx,m-a.dp);
return f[dong(mx,n)]=dong(a.cost+b.cost,b.dp);
}
int main(){
//freopen("t3.in","r",stdin);
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",dfs(0,n).cost);
}