欧几里得算法求n个数据的最大公约数

我们知道，欧几里得算法可以简单的看作是——求p,q的最大公约数可以这样处理，即p除以q的余数r，则p,q的最大公约数为q与r的最大公约数，然后递归。若规定当一个数p为0的时候， 则最大的公约数为q.

两个数的简单求公约数如下算法：

int gcd(int p,int q){
if(p==0) return q;
int r=p%q;
return gcd(q,r) ;
}

很简单的几行代码，却把欧几里得算法辗转相除的思想说明了。

那么，如果是求n个数据的最大公约数？计算机不会全部扫描一遍后就直接给出答案了，核心用到的还是欧几里得算法，只是每次两个数据求最大公约数的时候，其中的一个数为之前数据的最大公约数，而求出这个两个数据后的最大公约数后，又作为求与另一个数据的最大公约数，有点绕，比如求三个数据4,6,12的最大公约数，4和6的最大公约数为2,然后2再与12求最大公约数为2.

我这里用到的是数组保存的输入的数据，然后遍历一遍，输出结果。

#include <iostream>
//辗转相除求n个数的最大公约数
using namespace std;
int grc(int p,int q){
if(q==0) return p;
int r=p%q;
return grc(q,r);
}

int main()
{
int a[101];//存储要计算公约数的数据
int m;
cout<<"请输入要求公约数数据的个数:"<<endl;
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>a[i];
}
int x=0;//0与任意数(w)的最大公约数规定为w
for(int i=1;i<=m;i++){
x=grc(x,a[i]);
}
cout<<x;
}