【Algothrim】Dijkstra 实例一


基本思想：

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

思想有了之后总结下算法主要步骤：

1) 创建长度为n的以为数组s,d，path

2) 每个s[i]初始化为false,d[i]为c[v][i],如果i!=v且直接存在边，那么path[i]=v,否则为-1

3) 将源点v加入集合s,s[v]=true;d[v]=0;

4) 找到最小的d[u]，将d[u]加入集合s,s[u]=true;

5) for循环所有点，计算因节点u加入是否导致d[j]更新(即从i到j的路径是否可以更新为从i到u,再从u到j)

实现代码：

http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2011/01/19/1939041.html

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxnum = 100;

const int maxint = 999999;

 

void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])

{

    bool s[maxnum];    // 判断是否已存入该点到S集合中

    for(int i=1; i<=n; ++i)

    {

        dist[i] = c[v][i];

        s[i] = 0;     // 初始都未用过该点

        if(dist[i] == maxint)

            prev[i] = 0;

        else

            prev[i] = v;

    }

    dist[v] = 0;

    s[v] = 1;

 

    // 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中

    // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度

    for(int i=2; i<=n; ++i)

    {

        int tmp = maxint;

        int u = v;

        // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值

        for(int j=1; j<=n; ++j)

            if((!s[j]) && dist[j]<tmp)

            {

                u = j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码

                tmp = dist[j];

            }

        s[u] = 1;    // 表示u点已存入S集合中

 

        // 更新dist

        for(int j=1; j<=n; ++j)

            if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)

            {

                int newdist = dist[u] + c[u][j];

                if(newdist < dist[j])

                {

                    dist[j] = newdist;

                    prev[j] = u;

                }

   
4000
         }

    }

}

 

void searchPath(int *prev,int v, int u)

{

    int que[maxnum];

    int tot = 1;

    que[tot] = u;

    tot++;

    int tmp = prev[u];

    while(tmp != v)

    {

        que[tot] = tmp;

        tot++;

        tmp = prev[tmp];

    }

    que[tot] = v;

    for(int i=tot; i>=1; --i)

        if(i != 1)

            cout << que[i] << " -> ";

        else

            cout << que[i] << endl;

}

 

int main()

{

    freopen("input.txt", "r", stdin);

    // 各数组都从下标1开始

    int dist[maxnum];     // 表示当前点到源点的最短路径长度

    int prev[maxnum];     // 记录当前点的前一个结点

    int c[maxnum][maxnum];   // 记录图的两点间路径长度

    int n, line;             // 图的结点数和路径数

 

    // 输入结点数

    cin >> n;

    // 输入路径数

    cin >> line;

    int p, q, len;          // 输入p, q两点及其路径长度

 

    // 初始化c[][]为maxint

    for(int i=1; i<=n; ++i)

        for(int j=1; j<=n; ++j)

            c[i][j] = maxint;

 

    for(int i=1; i<=line; ++i) 

    {

        cin >> p >> q >> len;

        if(len < c[p][q])       // 有重边

        {

            c[p][q] = len;      // p指向q

            c[q][p] = len;      // q指向p，这样表示无向图

        }

    }

 

    for(int i=1; i<=n; ++i)

        dist[i] = maxint;

    for(int i=1; i<=n; ++i)

    {

        for(int j=1; j<=n; ++j)

            printf("%8d", c[i][j]);

        printf("\n");

    }

 

    Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);

 

    // 最短路径长度

    cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist
<< endl;

    // 路径

    cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";

    searchPath(prev, 1, n);

}