Anti-Goldbach's Conjecture
2016-06-23 19:48
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Anti-Goldbach's Conjecture 哥德巴赫猜想: 任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。 是世界上最著名的未解问题之一,但是下面的反哥德巴赫猜想: 任一大于11的奇数,都可表示成两个合数之和。 确很容易证明。 定义反哥德巴赫分拆数g(n)表示将大于11的奇数n分解为两个合数之和的方案数。再定义sg(n)=sum({g(i) | i ≤ n}),即所有不大于n的奇数的反哥德巴赫分拆数之和。你的任务就是快速的计算给定n所对应的sg(n)。 Input 有大约100组测试数据。每组测试数据占一行,包含唯一的一个正整数13 ≤ n ≤ 1000000。输入以EOF结束。 Output 对于输入n,输出对应的sg(n)。 Sample Input 13 14 15 Sample Output 1 1 2 Source XTU OnlineJudge 来源: http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1140
#include <stdio.h> #define NUM 1000000 char prime[NUM+1]={0}; long long value[NUM+1]={0};//奇合数表 void Search(void) { for(int i=2;i<=NUM;i++) { if(!prime[i]) for(int j=i*2;j<=NUM;j+=i) prime[j]=1; //先确定合数 } long long count=1; for(int i=9;i<=NUM+1;i+=2) //从9开始是因为9是最小的奇合数 如此打出奇合表 if((prime[i])) value[i]=count++;//赋值其前面的奇合数个数 //为什么要计数呢? 请看第24行 } void Cal(int n) { n = n%2? n : n-1; //取奇 long long count=0; for(int i=13;i<=n;i+=2) { for(int j=4;j<=n;j+=2) if(value[i-j]) {count+=value[i-j];break;} //因为凡是不小于4的偶数都是合数,那么比该偶数匹配的奇合数 //还小的奇合数必然能取得对应偶数,那么方案就是奇合数的个数了 } printf("%I64d\n",count); } int main() { int n; Search(); while(~scanf("%d",&n)) Cal(n); return 0; }
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