判断链表是否有环

问题：

1.如何判断是否有环？如果有两个头结点指针，一个走的快，一个走的慢，那么若干步以后，快的指针总会超过慢的指针一圈。

2.如何计算环的长度？第一次相遇（超一圈）时开始计数，第二次相遇时停止计数。

3.如何判断环的入口点：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。

为什么呢？需要一个简单的计算过程：

（1）当fast与slow相遇时，slow肯定没有走完链表，而fast已经在还里走了n（n>= 1）圈。假设slow走了s步，那么fast走了2s步(至少是2s步，因为是离散的，fast至少比slow快一倍，换句话说slow走一步，fast至少走2步)。fast的步数还等于s走的加上环里转的n圈，所以有：2s = s + nr。因此，s = nr。

（2）设整个链表长为L，入口距相遇点X，起点到入口的距离为a。因为slow指针并没有走完一圈，所以：a + x = s，带入第一步的结果，有：a + x = nr = (n-1)r + r = (n-1)r + L - a；即：a = (n-1)r + L -a -x;

这说明：从头结点到入口的距离，等于转了(n-1)圈以后，相遇点到入口的距离（X为入口到相遇点，L-a-X为其补距离）。因此，我们可以在链表头、相遇点各设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。个人理解：此时，从头结点走到入口点P1，走了a，此时，从相遇点走的P2，走了(n-1)r+X的补距离，因此，也到达入口点，所以此时是第一个入口点，也是二者的第一次相遇点。

也许大家有一个问题，就是为什么“当fast与slow相遇时，show肯定没有走完链表”。这个问题比较坑，我也没有找到很好的证明。不过大家自己画几个试试，会发现的确是这样。

个人理解：fast至少比slow快一倍，上面已解释，那么假设二者均从入口点走，那么第一次相遇必然在入口点，此时slow走了一整圈，如果从头结点开始走，fast进入环时，slow还未进入环，fast开始走环，假设走了一个格子，此时slow进入，那么当slow走了一圈时，fast已经超过slow至少一圈+一个格子，此时相遇过了，说明，相遇必然在slow走完一圈之前。





首先要明确一点，链表是内存上的结构，如果某一节点相同了，那么后学的必然相同。

4.如何判断两个链表（不带环）是否相交？

首先：将2个链表一起走到最后一个节点（不是结束），比较二者是否相同，相同则说明相交，否则不相交。假设链表1的长度为L1，链表2的长度为L2，如果L1大，那么L1先走L1-L2个长度，否则L2先走L2-L1个长度。接下来一起走，第一个相交的节点即相交点。





5.如何判断两个有环链表是否相交？

设环的入口点分别为Loop1和Loop2.如果2者相等，那么需要考虑的就和前面无环类似，只不过中点是Loop1(Loop2)



如果不等，分为2种情况，独立的2个环或者一个大环。

独立的2个环，将Loop1走一圈，碰不到Loop2，那么不相交，大环，碰到了Loop2，那么返回Loop1或Loop2均可。







6.一个链表有环一个链表无环肯定是不会相交的。因为相交必然从后面开始，一个有环进入了环，另一个无环，进入不了环，所以肯定不相交