KMP算法

KMP算法是字符串比较经典的算法，《大话数据结构》感觉有点难看懂，从编程中下标从零开始的习惯，稍微改变了相关的说明，方便大家理解。

部分匹配表

（Partial Match Table）

1. 前缀：除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合

2. 后缀：除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

3. “部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度

算法搜索的思路

说明：绿色代表已经表过并且相等的部分。黄色代表当前待表的位置

目标串：”ABCFABD”，原串”ABCFABCDABCFABD”



比较到如图中位置时，已经标绿的两个字符序列相等。

黄色部分的两个字符不相等。若采用传统的搜索方法，只将目标串后移一位，效率很低。如下图所示



实际上对于已经匹配的绿色子串“ABCFAB”，如果我们找出它的部分匹配串（即“AB”）则只需将目标偏移到与原串中第二个“AB”序列对齐，并从第三个字符开始比较即可。



亦即，移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值。

接着比较



因为D与F不相等，目标串需要往后移。这时，已匹配序列为（”ABC”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 为3 - 0＝3。



如此一直往下

部分匹配表的计算

阐述前提

目标字符表示待搜索的字符，记为T。而搜索的串记为O

字符串的索引从零开始

用next数组来表示部分匹配表，数组下标从0开始。next[i]代表结束字符索引为i字串的最大部分匹配长度

串的长度为len，开始索引为begin，结束索引为end。则有

end - begin + 1 = len;

部分匹配表递推

已知条件

假设next[m-1]的值已知，根据部分匹配表的定义可知前next[m-1]个字符序列（T[0]~T[next[m-1] - 1]）与字符序列（T[m - next[m - 1]]~T[m-1] ）是相同的（如下图，记为Sub1）

若T[m] == T[next[m-1]]

则T[0]~T[next[m-1]]与字符序列T[m - next[m-1]]~T[m]是相同的。亦即前缀和后缀分别向后扩展一位后仍是相等的两个字符串（如下图，记为Sub2）

若T[m] != T[next[m-1]]

由推算前提可知，字符序列（T[m - next[m - 1]]~T[m-1] ）与（T[0]~T[next[m-1] - 1]）是相同的。只是这两个字序列在向后扩展时遇到了分歧。

找出字串Sub1（下标为0～next[m - 1] - 1）的最长部分匹配子串（记为Sub3，假设长度为k，k = next[next[m - 1] - 1]）。

因为T[m]前边存在Sub1串，而Sub3又是Sub1的部分匹配子串。因此T[m]前边肯定存在Sub3串。只需要比较T[k]和T[m]即可

如果T[k]和T[m]仍旧不等，一直往下。直到找不到部分匹配字串。

部分匹配表计算示例

- 绿色代表已经匹配的序列

- 蓝色代表待计算的next值，黄色代表求改next值时尾部待比较的字符

初始

因为前四个字符都是各不相同的，所以next值肯定为0。

next[4]

- T[4] == T[1],所以 next[4] = 1

next[5]～next[6]

- T[5] == T[1],所以next[5] = 2

- T[6] == T[2],所以next[6] = 3

next[7]

1. T[7] != T[3]，因此查找T[7]前的已经遍历过的子串“ABCFABC”的部分匹配字串,查next表知next[6]为3

2. 回溯查看长度为3的子串(“ABC”)的部分匹配序列，也就是查看next[2]的值（为0）

3. 结束，next[7]为0.

next[14]

1. T[14] != T[6]，因此查找T[14]前的已经遍历过的子串“ABCFABCDABCFAB”的部分匹配字串,查next表知next[13]为6.

2. 回溯查看长度为6的子串(“ABCFAB”)的部分匹配序列长度，也就是next[5]的值（为2）

3. 比较T[2] 与T[14] (此时开头部分和结尾部分前面都有子串“AB”)



4. T[2] !=T[14]，继续找出字串“AB”的部分匹配长度，为零。终止迭代，因此next[14]为0。

程序代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void Print(int* array,int length)
{
for(int i = 0;i < length; ++ i)
cout << array[i] << " ";
cout << endl;
}

int CalculateNext(const string& str,int** array)
{
int len = str.size();
int* next = (int *)new int[len];
next[0] = 0;//对于只包含第一个字符的字符序列来说，前缀和后缀都是空集。因此部分匹配长度为0；
int prefix_tail_index = 0;//前缀串中下一次待比较的索引数，因为一开始的时候，都未比较过，索引前缀从零开始
for(int suffix_tail_index = 1;suffix_tail_index < len; ++ suffix_tail_index)
{
while(prefix_tail_index != 0 && str[prefix_tail_index] != str[suffix_tail_index] )
{
//如果前缀的待比较位与后缀最后一位不相等，那么找出长度为suffix_tail_index的字串的最长部分匹配子串
// 从该串的后面一位开始与str[suffix_tail_index］比较
prefix_tail_index = next[prefix_tail_index - 1];
}

if(str[prefix_tail_index] == str[suffix_tail_index])
{
//在求出了next[i - 1]的基础上发现最长部分匹配序列可以向后扩展一位。
prefix_tail_index ++;
//记录最长部分匹配长度为prefix_tail_index，但是前缀串的最后一个字符的索引为prefix_tail_index － 1；
next[suffix_tail_index] = prefix_tail_index;
continue;
}
else
{
next[suffix_tail_index] = 0;
}
}
*array = next;
return len;
}

int KMP(const string& o_str,const string& target)
{
int *pmt;
int tlen = CalculateNext(target,&pmt);
int match_bits = 0;//比较过程两个序列前面已经相同的位数
int start_pos = 0;//某次比较过程中，原串的起始比较位置
int olen = o_str.size();
while(match_bits < tlen && start_pos + match_bits < olen)
{
if(target[match_bits] == o_str[start_pos + match_bits])
{
match_bits ++;
cout << "match_bits:" << match_bits << endl;
}
else
{
if(match_bits == 0)
{
//前面没有发现匹配的字符
start_pos += 1;
}
else
{
//移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
int offset = match_bits - pmt[match_bits - 1];
start_pos += offset;
match_bits = pmt[match_bits - 1];
}
cout << "start_pos:" << start_pos << ",match_bits:" << match_bits << endl;
}
}
if(match_bits == tlen)
return start_pos;
else
return -1;
}

int main()
{
// string   str1("ABCDABD");
string str1("ABCFABCDABCFABD");
// string str2("ABD");
string str2("ABCFABD");
cout << KMP(str1,str2) << endl;
return 0;
}

PS

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