PAT乙级练习题1005. 继续(3n+1)猜想

问题描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1

代码

利用集合set进行计算；

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;

void update_cover(set<int>&cover, int dig)
{
while (dig != 1)
{
if (dig % 2 == 1)
dig = 3 * dig + 1;
dig = dig / 2;
cover.insert(dig);
}
}

int main()
{
set<int> list;
set<int> key;
set<int> cover;

int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int dig;
cin >> dig;
list.insert(dig);
if (cover.empty()||cover.find(dig) == cover.end())
update_cover(cover, dig);
}
for (auto &it : list)
{
if (cover.find(it) == cover.end())
key.insert(it);
}
for (auto it = key.end(); it != key.begin(); --it)
{
auto mid = it ;
--mid;
if (mid != key.begin())
cout << *mid << " ";
else
cout << *mid;
}

system("pause");
return 0;
}

其他方法

用一个数组标记来快速查询是否被覆盖

引用链接@luoluozlb

bool flag[1000]; //flag[i] = true 表示i已结计算过

for(int i = 0; i < 1000; i ++){

flag[i] = false;

}

for(int i = 0; i < K; i ++){
if(!flag[a[i]]){
int num = a[i];
while(num != 1){
if(num & 1)
num = num*3 + 1;
num /= 2;

if(flag[num])
break;
flag[num] = true;
}
}