编程之美: 求二叉树中节点的最大距离

问题定义

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

书上的解法

书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。

我的尝试

情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，代码就可以很简单:

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node{
node* left;
node* right;
};

struct result{
int nMaxDist;
int nMaxDepth;
};

result findMaxLen(node* root){
if(root==NULL){
result emp={0,-1};
return emp;
}

result lhs=findMaxLen(root->left);
result rhs=findMaxLen(root->right);

result res;
res.nMaxDepth=max(lhs.nMaxDepth,rhs.nMaxDepth)+1;
res.nMaxDist=max(max(lhs.nMaxDist,rhs.nMaxDist),lhs.nMaxDepth+rhs.nMaxDepth+2);
return res;
}


计算 re 的代码很清楚；nMaxDepth 就是左子树和右子树的深度加1；nMaxDist 则取 A 和 B 情况的最大值。

为了减少 NULL 的条件测试，进入函数时，如果节点为 NULL，会传回一个 empty 变量。比较奇怪的是 empty.nMaxDepth = -1，目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0。

测试代码

void Link(node* nodes, int parent, int left, int right)
{
if (left != -1)
nodes[parent].left = &nodes[left];

if (right != -1)
nodes[parent].right = &nodes[right];
}

int main()
{
// P. 241 Graph 3-12
node test1[9] = { 0 };
Link(test1, 0, 1, 2);
Link(test1, 1, 3, 4);
Link(test1, 2, 5, 6);
Link(test1, 3, 7, -1);
Link(test1, 5, -1, 8);
cout << "test1: " << findMaxLen(&test1[0]).nMaxDist << endl;

// P. 242 Graph 3-13 left
node test2[4] = { 0 };
Link(test2, 0, 1, 2);
Link(test2, 1, 3, -1);
cout << "test2: " << findMaxLen(&test2[0]).nMaxDist << endl;

// P. 242 Graph 3-13 right
node test3[9] = { 0 };
Link(test3, 0, -1, 1);
Link(test3, 1, 2, 3);
Link(test3, 2, 4, -1);
Link(test3, 3, 5, 6);
Link(test3, 4, 7, -1);
Link(test3, 5, -1, 8);
cout << "test3: " << findMaxLen(&test3[0]).nMaxDist << endl;

// P. 242 Graph 3-14
// Same as Graph 3-2, not test

// P. 243 Graph 3-15
node test4[9] = { 0 };
Link(test4, 0, 1, 2);
Link(test4, 1, 3, 4);
Link(test4, 3, 5, 6);
Link(test4, 5, 7, -1);
Link(test4, 6, -1, 8);
cout << "test4: " << findMaxLen(&test4[0]).nMaxDist << endl;

return 0;
}

转载 http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/binary_tree_distance.html