[LeetCode][11]Container With Most Water解析 时间复杂度为O(n) -Java实现

Q：

Given n non-negative integers a1, a2,
..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical
lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i,
0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

A：

这题目还是有点意思的：大概是说在x轴的垂直方向上（即y轴）有一条一条的线，它们以（i，0）开始到（i，ai）结束，挑两个线组成一个最大面积的容器可以装下更多的水。

这里面有一个短板的问题，对于任意两条线ia,ib我们可以得出一个公式S ＝ Math.abs((ia-ib))*Math.min(height[ia],height[ib]).这道题当然我们可以用遍历的方法解决，最简单的遍历时间复杂度应该是O（n^2）很明显这不符合我们的预期。

首先我们要明确一个性质：如果一个容器能有比他更大的容器，突破点一定在高的那个柱子上。



就好像图中的a1区域，要想找到比a1区域更大的区域，肯定最大值在左侧更高的那个柱子上。并且有且只有这一个最大值。

现在我们来严格的证明一下这个性质：



对于1和8来说他们中间相隔的宽度为7，高度8要低一点，假设高为h8，容器面积为s18，那么如果我们不从1找突破点而从8开始的话，如果新的i（1<i<8）的高hi<h8

它的si8 ＝ hi＊（8-i）很明显小于s18，翻过来如果hi>h8的话si8 ＝ h8*（8-i）一样的很明显小于s18，所以如果有一个面积大于s18，它的一端一定在1上。

根据上述性质我们终于可以写出来一个时间复杂度为O(n)的程序了

代码如下

public class ContainerWithMostWater {
public static void main(String[] args){
int[] a ={3,1,9,1};
System.out.println(method(a));
}

private static int method(int[] a) {
// TODO Auto-generated method stub
int i = 0;
int j = a.length-1;
int maxS = 0;
int thisS = 0;
while(i!=j){

thisS = Math.min(a[i],a[j])*(j-i);//高＊宽
maxS = thisS>maxS?thisS:maxS;
if(a[i]>a[j]){//突破点在高的柱子上
j--;
}else {
i++;
}
}
return maxS;
}
}

这一题关于从左右开弓应该大家都想得到，但是证明可能难了点。