"House Robber" and "House Robber III"

House Robber:

nums为{3, 2, 1, 5}，那么dp[0]=3，dp[1]=3，得到递推公式dp[i] = max(num[i] + dp[i - 2], dp[i - 1]), 代码如下：

class Solution {
public:
int rob(vector<int> &num) {
if (num.size() <= 1) return num.empty() ? 0 : num[0];
vector<int> dp = {num[0], max(num[0], num[1])};
for (int i = 2; i < num.size(); ++i) {
dp.push_back(max(num[i] + dp[i - 2], dp[i - 1]));//递推公式
}
return dp.back();
}
};

House Robber III:

和上一个题的思路完全不一样，曾经被带偏去用广搜求树的每一层的和组成数组，然后像上面的题一样用动态规划。。。

这道题用深度优先搜索来解决。对于当前节点，只有盗窃和不盗窃两种操作，这取决于当前节点的子节点的状态，可用两个变量表示：not和yes：

not：当前节点（屋子）不偷盗时，所能获得的收益；取决于在该节点的两个子节点被偷盗时的收益之和。

yes：当前节点（屋子）偷盗时，所能获得的收益；由于相邻节点不能同时偷盗否则会引来警察，所以两个子节点不能偷盗，此时收益等于：父节点->val + 左子节点->not+ 右子节点->not。

比较两种收益not和yes，取较大者作为当前节点的最大收益。

class Solution {
public:
struct Money {
int not;  // 该节点不偷，收益为子节点偷的情况下的收益和
int yes; // 该节点处偷，加上两子节点不偷时的收益
Money() :not(0), yes(0) {}
};

int rob(TreeNode* root) {
Money sum = dfs(root);
return sum.yes;
}

Money dfs(TreeNode* root)
{
if (root == NULL) return Money();
Money leftMoney = dfs(root->left);   // 当前节点的左子节点收益情况
Money rightMoney = dfs(root->right); // 当前节点的右子节点收益情况
Money sumMoney;
sumMoney.not = leftMoney.yes + rightMoney.yes; // 当前节点不偷
sumMoney.yes = max(sumMoney.not, root->val + leftMoney.not + rightMoney.not);
return sumMoney;
}
};

写完代码回过头来看，发现其实还是动态规划的问题，只不过数据结构从数组变成了树。