数据结构-递归

什么是递归（Recursion）？Wikipedia里递归的定义为Wiki [1]：Recursion is the process of repeating items in a self-similar way.又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。

在知乎上看到一种通俗易懂的解释：假设你在一个电影院，你想知道自己坐在哪一排，但是前面人很多，你懒得去数了，于是你问前一排的人「你坐在哪一排？」，这样前面的人 (代号 A) 回答你以后，你就知道自己在哪一排了——只要把 A 的答案加一，就是自己所在的排了。不料 A 比你还懒，他也不想数，于是他也问他前面的人 B「你坐在哪一排？」，这样 A 可以用和你一模一样的步骤知道自己所在的排。然后 B 也如法炮制。直到他们这一串人问到了最前面的一排，第一排的人告诉问问题的人「我在第一排」。最后大家就都知道自己在哪一排了。

这张图片也能有趣的反映递归现象。



递归在计算机中是指一个程序调用其本身，为了保证只进行有限次运算，不使计算机必须要有终止条件(base case)。

最后给出使用递归计算高斯求和公式的程序：

/*
* Gauss summation
*/

int f(n)
{
if (n == 1)
{
return 1;  // base case
}
else
{
return f(n-1) + n;  // induction
}
}

已知n=1时f(n)的值、f(n)和f(n-1)的关系，只需代入公式求解。

总之，递归的基本思想是把大问题转化为小的相似的子问题来解决。在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法，所以就产生了函数调用它自身的情况；这个解决问题的函数必须有明显的结束条件，这样就不会产生无限递归的情况了。