【C语言】求斐波那契(Fibonacci)数列通项（递归法、非递归法）

意大利的数学家列昂那多·斐波那契在1202年研究兔子产崽问题时发现了此数列．设一对大兔子每月生一对小兔子，每对新生兔在出生一个月后又下崽，假若兔子都不死亡． 问：一对兔子，一年能繁殖成多少对兔子？题中本质上有两类兔子：一类是能生殖的兔子，简称为大兔子；新生的兔子不能生殖，简称为小兔子；小兔子一个月就长成大兔子．求的是大兔子与小兔子的总和。

月 份 ⅠⅡ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 到十二月时有大兔子144对，小兔子89对，共有兔子 144+89=233对从上表看出：
① 每月小兔对数=上月大兔对数。
②每月大兔对数等于上个月大兔对数与小兔对数之和．
综合①②两点，我们就有：每月大兔对数等于前两个月大兔对数之和．

如果用 un 表示第 n 月的大兔对数，则有
un = un-1 + un-2, n >2每月大兔对数un 排成数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 此数列称为斐波那契数列．

递归法：
使用公式f
=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。
代码示例：
[code=cpp;toolbar:false">#include<iostream>
using namespace std;

long long Fib(int n)
{
if (n == 0)
{
return 0;
}
else if (n == 1)
{
return 1;
}
else if(n > 1)
{
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
//return n > 1 ? Fib(n - 1) + Fib(n - 2) : n; //条件运算符简单，一行代码即可
}

void Test()
{
int N = 0;
scanf("%d", &N);
int ret = Fib(N);
printf("%d\n", ret);
}

int main()
{
Test();
system("pause");
return 0;
}

非递归法：
迭代实现是最高效的，时间复杂度是n*1 = 0(n)，空间复杂度是0(1)。
#include<iostream>
using namespace std;

long long Fib(int n)
{
if (n == 0)
{
return 0;
}
else if (n == 1)
{
return 1;
}
else if (n > 1)
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
for (int i = 2; i < n; i++)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
}

void Test()
{
int N = 0;
scanf("%d", &N);
int ret = Fib(N);
printf("%d\n", ret);
}

int main()
{
Test();
system("pause");
return 0;
}[/code]

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