数据结构 --- 栈和队列
2016-05-24 13:54
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1. 用两个栈来实现队列
思路:栈是先进后出,而队列是先进先出。可以这样设计,一个栈用于入队列操作,设为Stack1,另一个栈用于出队列操作,设为Stack2。入队列可以在常数时间内完成,即Stack1的入栈操作。而出队列时,若Stack2的元素不为空,Stack2执行出栈操作,相当于出队列。若为空,则将Stack1的元素一个个出栈,压入Stack2中,然后Stack2再执行一次出栈操作。1. template<typename T> 2. class SQueue 3. { 4. public: 5. SQueue() {} 6. ~SQueue() {} 7. void PushBack(const T &x); 8. void PopFront(); 9. private: 10. stack<T> m_stack1; 11. stack<T> m_stack2; 12. }; 13. 14. template<typename T> 15. void SQueue<T>::PushBack(const T &x) 16. { 17. m_stack1.push(x); 18. } 19. 20. template<typename T> 21. void SQueue<T>::PopFront() 22. { 23. if(m_stack2.size() == 0) 24. { 25. while(m_stack1.size() > 0) 26. { 27. m_stack2.push(m_stack1.top()); 28. m_stack1.pop(); 29. } 30. } 31. if(m_stack2.size() > 0) 32. m_stack2.pop(); 33. return; 33. }
2. 用两个队列来实现栈
思路:稍微复杂了一点,容易想到的就是这种设计。出栈时,检查两个队列,找到元素个数不为空的那个队列,执行出队列操作。如果是压栈操作,找到元素为空队列Queue1,执行入队列操作,然后Queue2执行出队列操作,出来的元素依次进入Queue1。(入栈时,两个队列来回折腾) —- 每次压栈,都有一个队列为空。1. template <typename T> 2. class QStack 3. { 4. public: 5. QStack() {} 6. ~QStack() {} 7. void PushBack(const T &x); 8. void PopBack(); 9. private: 10. queue<T> m_queue1; 11. queue<T> m_queue2; 12. }; 13. 14. template <typename T> 15. void QStack<T>::PushBack(const T &x) 16. { 17. if(m_queue1.size() == 0) 18. { 19. m_queue1.push(x); 20. while(m_queue2.size() > 0) 21. { 22. m_queue1.push(m_queue2.front()); 23. m_queue2.pop(); 24. } 25. } 26. else 27. { 28. m_queue2.push(x); 29. while(m_queue1.size() > 0) 30. { 31. m_queue2.push(m_queue1.front()); 32. m_queue1.pop(); 33. } 34. } 35. } 36. template <typename T> 37. void QStack<T>::PopBack() 38. { 39. if(m_queue1.size() > 0) 40. m_queue1.pop(); 41. else if(m_queue2.size() > 0) 42. m_queue2.pop(); 43. }
3. 跳台阶问题。具体描述,一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级。求总共有多少总跳法,并分析算法的时间杂度。
思路:简单分析一下,这道题不难。假设f(n)为问题的解,从后往前推,最后一跳有两种情况,一是跳1级,二是跳2级,可以得出这个式子 f(n) = f(n-1) + f(n-2),其中f(1)=1,f(2)=2。递归实现如下,当然也可以用迭代。1. //函数功能 : 跳台阶问题 2. //函数参数 : n为台阶个数 3. //返回值 : 总的跳法 4. unsigned JumpSteps_Solution1(unsigned n) 5. { 6. if(n <= 2) 7. return n; 8. else 9. return JumpSteps_Solution1(n - 1) + JumpSteps_Solution1(n - 2); 10. } 11. 12. unsigned JumpSteps_Solution2(unsigned n) 13. { 14. if(n <= 2) 15. return n; 16. 17. unsigned sum = 0; 18. unsigned f1 = 1, f2 = 2; 19. for(unsigned i =3; i <= n; i++) 20. { 21. sum = f1 + f2; //f(n) = f(n-2) + f(n-1) 22. f1 = f2; //f(n-2) = f(n-1) 23. f2 = sum; //f(n-1) = f(n) 24. } 25. return sum; 26. }
4. 栈的push、pop序列。具体描述,输入两个整数序列。其中一个序列表示栈的push顺序,判断另一个序列有没有可能是对应的pop顺序。
为了简单起见,我们假设push序列的任意两个整数都是不相等的。比如输入的push序列是1、2、3、4、5,那么4、5、3、2、1就有可能是一个pop系列。因为可以有如下的push和pop序列:push 1,push 2,push 3,push 4,pop,push 5,pop,pop,pop,pop,这样得到的pop序列就是4、5、3、2、1。但序列4、3、5、1、2就不可能是push序列1、2、3、4、5的pop序列。
思路:用一个辅助栈。依次检查push序列的每个元素,如果该元素不等于pop序列的当前元素,则将这个元素压栈;如果相等,则检查push序列的下一个元素,同时pop序列的当前元素往前移1个。最后将辅助栈中的元素退栈,并与pop序列进行比较。最后辅助栈的元素为空,并且pop序列的当前位置为最后元素的下一个位置,则这个序列是pop序列。
1. //函数功能 : 栈的push、pop序列 2. //函数参数 : pPush为push序列,pPop为pop序列,nLength为序列长度 3. //返回值 : 是否成立 4. bool IsPossiblePopOrder(const int* pPush, const int* pPop, int nLength) 5. { 6. stack<int> helpStack; //定义一个辅助栈 7. int i = 0, j = 0; 8. //将push序列的元素压栈 9. while(i < nLength) 10. { 11. if(pPush[i] == pPop[j]) //相等,pop序列往前移动1 12. j++; 13. else 14. helpStack.push(pPush[i]); 15. i++; 16. } 17. //将栈中剩余元素退栈 18. while(!helpStack.empty()) 19. { 20. if(helpStack.top() == pPop[j]) 21. { 22. helpStack.pop(); 23. j++; 24. } 25. else 26. break; 27. } 28. return helpStack.empty() ? true : false; 29. }
5. 颠倒栈。用递归颠倒一个栈。例如输入栈{1, 2, 3, 4, 5},1在栈顶。颠倒之后的栈为{5, 4, 3, 2, 1},5处在栈顶。
思路:这道题纯粹是为了加深递归的理解。用两个递归来做。1. //函数功能 : 颠倒栈 2. //函数参数 : 要颠倒的栈 3. //返回值 : 无 4. template<typename T> 5. void ReverseStack(stack<T> &srcStack) 6. { 7. if(!srcStack.empty()) 8. { 9. T tmp = srcStack.top(); 10. srcStack.pop(); 11. ReverseStack(srcStack); 12. AddtoStackBottom(srcStack, tmp); //放到栈底 13. } 14. } 15. template<typename T> 16. void AddtoStackBottom(stack<T> &srcStack, T x) 17. { 18. if(srcStack.empty( d9f4 )) 19. { 20. srcStack.push(x); 21. } 22. else 23. { 24. T tmp = srcStack.top(); 25. srcStack.pop(); 26. AddtoStackBottom(srcStack, x); 27. srcStack.push(tmp); 28. } 29. }
6. 设计包含min函数的栈。定义栈的数据结构,要求添加一个min函数,能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。
思路:利用双栈来做。一个栈用于正常的入栈退栈,称为Stack1,另外一个用于保存栈的最小元素,称为Stack2。Stack1入栈时,将入栈元素与Stack2的栈顶元素比较,如果小于栈顶元素,则两个栈同时执行入栈操作。Stack1退栈时,如果退栈元素与Stack2的栈顶元素相等,则两个栈同时执行出栈操作。下面是一个简单的实现。1. template<class T> 2. class MinStack 3. { 4. public: 5. MinStack(); 6. ~MinStack(); 7. bool Empty() const; //判断栈是否为空 8. void Push(T value); //压栈 9. void Pop(); //退栈 10. T& Top(); 11. const T& Top() const; 12. const T& Min() const; 13. private: 14. stack<T> m_comStack; //正常栈 15. stack<T> m_minStack; //最小栈 16. }; 17. template<class T> 18. MinStack<T>::MinStack() 19. { 20. } 21. template<class T> 22. MinStack<T>::~MinStack() 23. { 24. } 25. template<class T> 26. bool MinStack<T>::Empty() const 27. { 28. return m_comStack.empty(); 29. } 30. template<class T> 31. void MinStack<T>::Push(T value) 32. { 33. if(m_minStack.empty() || value <= m_minStack.top()) 34. m_minStack.push(value); 35. m_comStack.push(value); 36. } 37. template<class T> 38. void MinStack<T>::Pop() 39. { 40. if(m_minStack.top() == m_comStack.top()) 41. m_minStack.pop(); 42. m_comStack.pop(); 43. } 44. template<class T> 45. const T& MinStack<T>::Min() const 46. { 47. return m_minStack.top(); 48. } 49. template<class T> 50. T& MinStack<T>::Top() 51. { 52. m_comStack.top(); 53. } 54. template<class T> 55. const T& MinStack<T>::Top() const 56. { 57. m_comStack.top(); 58. }
7. 多进制输出
1. string multiBaseOutput(int num, int base) 2. { 3. string digitChar = “0123456789ABCDEF”; 4. string numstr = “ “; 5. stack<char> stk; 6. 7. do{ 8. stk.push(digitChar[num % base]); 9. num /= base; 10. }while(num != 0); 11. 12. while(!stk.empty()) 13. { 14. numstr += stk.top(); 15. stk.pop(); 16. } 17. return numstr; 18. }
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