KMP算法

以前在一本数据结构书中看到了KMP算法，大概懂了其意思，但一直没有看懂其具体的实施过程。最近又看了一下，大概明白了一些，故写出来，与大家分享一下我的想法，希望读者不吝赐教。

KMP算法简介

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。（摘自百度百科）

算法原理

1.朴素匹配算法 
这个算法是大家最容易想到，也是最容易理解的。它是将主串s与模式串t进行逐个比对，当主串的某位与模式串的不相等时，主串的指针位置不变，将模式串的指针拉到起始位置。再继续向前进行比较直到成功或者失败。显然这符合大家思维，但是它的问题就出现了，当字符串很长时，它的效率是极低的，期间进行了多次重复比较，产生大量的冗余。而KMP算法就是减少多次重复的比较，加快效率。
2.KMP算法 
将主串与模式串进行逐个对比，当主串的第i个和模式串的第j个元素不相等的时候，则说明模式串的前（j-1）个元素匹配成功，即可得方程等式：


（1）

则对于主串必然存在一个这样的等式，其中的k可能存在，也可能不存在，但是该等式仍然成立：


（2）

当k<j时，由（1）式可得以下等式： 


（3）
所以由（2）和（3）式可得：


 （4）

而且该式成立的条件是k<j。
由（4）式可以说明：在模式串从1-->j序列中必然存在一个k值，使得此序列的前k-1个元素与后k-1个元素一一对应且相等。
所以，当主串的第i个和模式串的第j个元素不相等的时候，主串的i不变，模式串向右滑动至其k位置，然后i位置和k位置继续向右进行比较，后续的比较同理。

next[]数组的构造

next[]数组是KMP算法的精髓所在，也是最难理解的部分。在网上看了一下该算法和别人解释，对于next[]数组的构造有不同的构造法，所以其值可能不同，但原理都是一样的。都是为了找到重复的那部分，找到那个k的位置。下面是我对其构造的一种理解和算法：其中next[]数组的值表示k的位置，即模式串与主串不相等时，next[]的值即为模式串应该向右滑动到的位置k。
其计算公式如下图：



假设有一个如下图的模式串t:



则按照上图next[]的构造规则，其值如下：



对上图next[] 的分析过程：

当j=0时，由上述计算公式的next[j]=0;
当j=1时，从0至j-1为：a，满足（4）式的最大k值为0；
当j=2时，从0至j-1为：ab，满足（4）式的最大k值为0；
当j=3时，从0至j-1为：abc，满足（4）式的最大k值为0；
当j=4时，从0至j-1为：abca，则a=a，满足（4）式的最大k值为1；
当j=5时，从0至j-1为：abcab，则ab=ab，满足（4）式的最大k值为2；
当j=6时，从0至j-1为：abcabc，则abc=abc，满足（4）式的最大k值为3；
当j=7时，从0至j-1为：abcabcd，满足（4）式的最大k值为0；
当j=8时，从0至j-1为：abcabcde，满足（4）式的最大k值为0；
当j=9时，从0至j-1为：abcabcdea，则a=a，满足（4）式的最大k值为1；
以上就是找k值得大概过程。都是根据公式在找，接下来就是通过Java代码来找值：

public static int[] getNext(char[] t){
int[] next=new int[t.length];

/*将m=0，n=1，当n位置(t
)和m位置(t[m])相等时，m和n同时前进，m即为该n处以前的最大k值；
* 当两者不相等时，只有n前进，则使m=0，返回0处。
* */
int m=0,n=1;
next[m]=m;          //使next[0]=0
while(n<t.length){
next
=m;      //m即为最大的k值
if(t
==t[m]){
m++;        //当t
==t[m]时，表示(0->m-1)段和(n-m -> n-1)段相等
}else{
m=0;        //不相等时，m=0
}
n++;
}
return next;
}

KMP算法代码

下面是根据我自己的理解写的一个KMP算法，主要包括匹配字符和获取next[]数组。

public class KMP {

public static void main(String[] args){
String S="asdhhsadfgkdfgasdfgghajcfkk";  //主串
String T="dfgkdfgasd";                   //模式串

char[] SArray=S.toCharArray();
char[] TArray=T.toCharArray();

int i=0,j=0;
int[] next=null;
next=getNext(TArray);
for(;i<S.length();i++){
if(j<T.length()){
if(SArray[i]==TArray[j]){
j++;           //匹配成功j++，继续向右进行
}else{
j=next[j];     //不成功，模式串向右滑动到k位置
}
}else{

break;
}
}
if(i==S.length()){
System.out.println("没找到！");
}else{
System.out.println(i);   //找到，输出模式串在主串中匹配成功的尾部位置
}

}

public static int[] getNext(char[] t){
int[] next=new int[t.length];
int m=0,n=1;
next[m]=m;
while(n<t.length){
next
=m;
if(t
==t[m]){
m++;
}else{
m=0;
}
n++;
}
//输出next[]数组结果
/*for(int k=0;k<t.length;k++){
System.out.print(t[k]+"  ");
}
System.out.println();
for(int k=0;k<next.length;k++){
System.out.print(next[k]+"  ");
}*/
return next;
}
}

本人菜鸟一枚，代码就将就着看吧！

总结

KMP算法确实在比较过程中省去了很多重复的比较动作，但其理解起来很难，自己也是第一次没看懂后来又多看了几遍，看了很多人的解释才懂了一些，而且当模式串比较短或者没有重复的字符时，和朴素匹配算法没有区别，意义不大。当模式串比较长且有较多重复段，则很适用，能节省很多时间。

紧是自己的学习与理解，有什么错误希望读者能评论出来，加以指正，以便更多的人探讨学习！