网络流二十四题之十 —— 星际转移问题（HOME）

星际转移问题

Description

由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在 2300 年之后，地球就不能再居住了。

于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。

令人意想不到的是，2177 年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。

现有 n 个太空站位于地球与月球之间，且有 m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。

每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船 i 只可容纳 Hi 个人。

每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，

例如： (1，3，4) 表示该太空船将周期性地停靠太空站 134134134 …

每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 1。

人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。

初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。

试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

Input

文件第 1 行有 3 个正整数 n（太空站个数），m（太空船个数）和 k（需要运送的地球上的人的个数）。

其中 1<=m<=13, 1<=n<=20, 1<=k<=50。

接下来的 m 行给出太空船的信息。

第 i+1 行说明太空船 pi。

第 1 个数表示 pi 可容纳的人数 Hpi；

第 2 个数表示 pi 一个周期停靠的太空站个数 r，1<=r<=n+2；

随后 r 个数是停靠的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir)，地球用 0 表示，月球用 −1 表示。

时刻 0 时，所有太空船都在初始站，然后开始运行。

在时刻 1，2，3…等整点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。

人只有在 0,1,2…等整点时刻才能上下太空船。

Output

程序运行结束时，将全部人员安全转移所需的时间输出到文件中。

如果问题无解，则输出 0。

Solution

这是一个很典型的网络流模型——源点、汇点、中间点和边都很明显了。

可时间怎么办呢？

我们可以把每个太空站拆成一个个点——每个点对应着其在某一时间点上的状态。

这样就很easy了。

Code

[cpp] #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define PLA(x,y) ((n+2)*((y)-1)+(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ss 1000009
#define tt 1000010
//#define ss PLA(n+2,1)
//#define tt PLA(n+1,T)

int n,m,k,cnt,T=1;
int h[20000],r[50][20000];
int fa[20000];

int head[1001000],nxt[1001000];
int data[1001000],flow[1001000];
int dis[1001000];

queue<int>q;

void add(int x,int y,int z){
nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;flow[cnt]=z;head[x]=cnt++;
nxt[cnt]=head[y];data[cnt]=x;flow[cnt]=0;head[y]=cnt++;
}

bool BFS(){
memset(dis,-1,sizeof dis);
dis[ss]=0;
q.push(ss);
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i]){
if(flow[i]&&dis[data[i]]==-1){
q.push(data[i]);
dis[data[i]]=dis[now]+1;
}
}
}
return dis[tt]>0;
}

int dfs(int now,int low){
if(now==tt)return low;
int Low;
for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i]){
if(flow[i]&&dis[data[i]]==dis[now]+1){
if(Low=dfs(data[i],Min(low,flow[i]))){
flow[i]-=Low;
flow[i^1]+=Low;
return Low;
}
}
}
return 0;
}

int find(int x){
int tmp=x,pre;
while(tmp!=fa[tmp])tmp=fa[tmp];
while(x!=tmp){
pre=fa[x];
fa[x]=tmp;
x=pre;
}
return tmp;
}

void merge(int x,int y){
int fx=find(x),fy=find(y);
fa[fx]=fy;
}

int main(){

freopen(”home.in”,“r”,stdin);
freopen(”home.out”,“w”,stdout);

memset(head,-1,sizeof head);

scanf(”%d%d%d”,&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n*3;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf(”%d%d”,&h[i],&r[i][0]);
for(int j=1;j<=r[i][0];j++){
scanf(”%d”,&r[i][j]);
if(r[i][j]==-1)r[i][j]=n+1;
if(r[i][j]==0)r[i][j]=n+2;
merge(r[i][j],i+n+2);
}
}
if(find(n+1)!=find(n+2)){
printf(”0\n”);
return 0;
}
int weight=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(r[i][(1)]==n+2)add(ss,PLA(r[i][(1)],1),INF);
if(r[i][(1)]==n+1)add(PLA(r[i][(1)],1),tt,INF);
}
while(1){
T++;
for(int i=1;i<=n;i++)
add(PLA(i,T-1),PLA(i,T),INF);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(r[i][((T%r[i][0])==0?r[i][0]:(T%r[i][0]))]==n+2)add(ss,PLA(r[i][((T%r[i][0])==0?r[i][0]:(T%r[i][0]))],T),INF);
if(r[i][((T%r[i][0])==0?r[i][0]:(T%r[i][0]))]==n+1)add(PLA(r[i][((T%r[i][0])==0?r[i][0]:(T%r[i][0]))],T),tt,INF);
add(PLA(r[i][(((((T%r[i][0])==0?r[i][0]:(T%r[i][0]))-1)==0)?r[i][0]:(((T%r[i][0])==0?r[i][0]:(T%r[i][0]))-1))],T-1),PLA(r[i][((T%r[i][0])==0?r[i][0]:(T%r[i][0]))],T),h[i]);
}
while(BFS()){
int flag;
while(flag=dfs(ss,INF))weight+=flag;
}
if(weight>=k){
printf(”%d\n”,T-1);
break;
}
}
return 0;
}