3364 数据结构实验之图论八：欧拉回路

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数据结构实验之图论八：欧拉回路

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题目描述

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

输出

若为欧拉图输出1，否则输出0。

示例输入

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

示例输出

1

提示

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。 

来源

xam

示例程序

 

提交 

状态 

讨论

邻接矩阵存图并检查结点度数是否为偶数，然后对图广搜检查是否连通，代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool a[1000+5][1000+5];
int main() {
int n, m;
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
memset(a,0,sizeof(a));
scanf("%d %d", &n, &m);
while(m--) {
int u, v;
scanf("%d %d", &u, &v);
a[u][v]=a[v][u]=1;
}
bool f=1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
int cnt=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&a[i][j])
cnt++;
if(cnt%2) {f=0;break;}
}
if(f) {
bool vis[1000+5]={0};
int cnt=0;
queue<int >q;
q.push(1);
while(!q.empty()) {
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[x][i]&&!vis[i]) {
vis[i]=1;
cnt++;
q.push(i);
}
}
if(cnt>=n) printf("1\n");
else printf("0\n");
}
else printf("0\n");
}
return 0;
}