258. Add Digits

258. Add Digits

Description:

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

Example:

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Hint:

1. A naive implementation of the above process is trivial. Could you come up with other methods?

2. What are all the possible results?

Link:

https://leetcode.com/problems/add-digits/

Analysis:

1. 针对这个题目，第一反应是使用递归。但是题目已经说明时间复杂度为O(1)。所以就要换个思路了。碰到这种问题还是可以先多尝试几个数，随便试一下。

2. 这道题其实还是不太好想的（反正我是没想出来，看网上的答案，哈哈），需要用到一个技巧：

A.首先，假设num1为一五位数，

则num1=(a+b+c+d+e)+(a*9999+b*999+c*99+d*9)，且num1%9=(a+b+c+d+e)%9；

B.而(a+b+c+d+e)可能仍然大于9，令其等于num2；

即(a+b+c+d+e)=num2=(f+g)+(f*9)，有num1%9=(f+g)%9；

C.这里假设num3=(f+g)，值小于等于9（这样总会化简到1~9之间的数），则num1%9=num3%9，而num3正是num1各位数累加的结果，也就是我们想要得到的值。

D.但是注意一点，我们通过num1%9只能得到num3%9而非num3，所以我们还需要最后一步处理（注意最后一列）：

num3%9:	1	2	3	4	5	6	7	8	0
num3:	1	2	3	4	5	6	7	8	9

对于这一过程，最直观的方法就是用if语句判断一下，当然有些人用了更简便的一条语句:(num-1) % 9 + 1。都可以吧。

Source Code（C++）:

#include <iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
if (num==0) {
return 0;
}
else {
// return (num-1)%9+1;
int k = num%9;
if (k==0){
return 9;
}
else{
return k;
}
}
}
};

int main() {
Solution s;
cout << s.addDigits(38);
return 0;
}