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深入理解Java PriorityQueue

2016-05-13 07:27 471 查看

PriorityQueue

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Java中PriorityQueue通过二叉小顶堆实现，可以用一棵完全二叉树表示。本文从Queue接口函数出发，结合生动的图解，深入浅出地分析PriorityQueue每个操作的具体过程和时间复杂度，将让读者建立对PriorityQueue建立清晰而深入的认识。

总体介绍

前面以Java ArrayDeque为例讲解了Stack和Queue，其实还有一种特殊的队列叫做PriorityQueue，即优先队列。优先队列的作用是能保证每次取出的元素都是队列中权值最小的（Java的优先队列每次取最小元素，C++的优先队列每次取最大元素）。这里牵涉到了大小关系，元素大小的评判可以通过元素本身的自然顺序（natural ordering），也可以通过构造时传入的比较器（Comparator，类似于C++的仿函数）。

Java中PriorityQueue实现了Queue接口，不允许放入

null

元素；其通过堆实现，具体说是通过完全二叉树（complete binary tree）实现的小顶堆（任意一个非叶子节点的权值，都不大于其左右子节点的权值），也就意味着可以通过数组来作为PriorityQueue的底层实现。

上图中我们给每个元素按照层序遍历的方式进行了编号，如果你足够细心，会发现父节点和子节点的编号是有联系的，更确切的说父子节点的编号之间有如下关系：

leftNo = parentNo*2+1

rightNo = parentNo*2+2

parentNo = (nodeNo-1)/2

通过上述三个公式，可以轻易计算出某个节点的父节点以及子节点的下标。这也就是为什么可以直接用数组来存储堆的原因。

PriorityQueue的

peek()

和

element

操作是常数时间，

add()

offer()

, 无参数的

remove()

以及

poll()

方法的时间复杂度都是log(N)。

方法剖析

add()和offer()

add(E e)

和

offer(E e)

的语义相同，都是向优先队列中插入元素，只是

Queue

接口规定二者对插入失败时的处理不同，前者在插入失败时抛出异常，后则则会返回

false

。对于PriorityQueue这两个方法其实没什么差别。

新加入的元素可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行必要的调整。

//offer(E e)
public boolean offer(E e) {
if (e == null)//不允许放入null元素
throw new NullPointerException();
modCount++;
int i = size;
if (i >= queue.length)
grow(i + 1);//自动扩容
size = i + 1;
if (i == 0)//队列原来为空，这是插入的第一个元素
queue[0] = e;
else
siftUp(i, e);//调整
return true;
}

上述代码中，扩容函数

grow()

类似于

ArrayList

里的

grow()

函数，就是再申请一个更大的数组，并将原数组的元素复制过去，这里不再赘述。需要注意的是

siftUp(int k, E x)

方法，该方法用于插入元素

并维持堆的特性。

//siftUp()
private void siftUp(int k, E x) {
while (k > 0) {
int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
Object e = queue[parent];
if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)//调用比较器的比较方法
break;
queue[k] = e;
k = parent;
}
queue[k] = x;
}

新加入的元素

可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行调整。调整的过程为：从
k
指定的位置开始，将
x
逐层与当前点的
parent
进行比较并交换，直到满足
x >= queue[parent]
为止。注意这里的比较可以是元素的自然顺序，也可以是依靠比较器的顺序。

element()和peek()

element()

和

peek()

的语义完全相同，都是获取但不删除队首元素，也就是队列中权值最小的那个元素，二者唯一的区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回

null

。根据小顶堆的性质，堆顶那个元素就是全局最小的那个；由于堆用数组表示，根据下标关系，

下标处的那个元素既是堆顶元素。所以直接返回数组
0
下标处的那个元素即可。

代码也就非常简洁：

//peek()
public E peek() {
if (size == 0)
return null;
return (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
}

remove()和poll()

remove()

和

poll()

方法的语义也完全相同，都是获取并删除队首元素，区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回

null

。由于删除操作会改变队列的结构，为维护小顶堆的性质，需要进行必要的调整。

代码如下：

public E poll() {
if (size == 0)
return null;
int s = --size;
modCount++;
E result = (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
E x = (E) queue[s];
queue[s] = null;
if (s != 0)
siftDown(0, x);//调整
return result;
}

上述代码首先记录

下标处的元素，并用最后一个元素替换

下标位置的元素，之后调用

siftDown()

方法对堆进行调整，最后返回原来

下标处的那个元素（也就是最小的那个元素）。重点是

siftDown(int k, E x)

方法，该方法的作用是从
k
指定的位置开始，将
x
逐层向下与当前点的左右孩子中较小的那个交换，直到
x
小于或等于左右孩子中的任何一个为止。

//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {
int half = size >>> 1;
while (k < half) {
//首先找到左右孩子中较小的那个，记录到c里，并用child记录其下标
int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
Object c = queue[child];
int right = child + 1;
if (right < size &&
comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)
c = queue[child = right];
if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
break;
queue[k] = c;//然后用c取代原来的值
k = child;
}
queue[k] = x;
}

remove(Object o)

remove(Object o)

方法用于删除队列中跟

相等的某一个元素（如果有多个相等，只删除一个），该方法不是Queue接口内的方法，而是Collection接口的方法。由于删除操作会改变队列结构，所以要进行调整；又由于删除元素的位置可能是任意的，所以调整过程比其它函数稍加繁琐。具体来说，

remove(Object o)

可以分为2种情况：1. 删除的是最后一个元素。直接删除即可，不需要调整。2. 删除的不是最后一个元素，从删除点开始以最后一个元素为参照调用一次

siftDown()

即可。此处不再赘述。

具体代码如下：

//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {
//通过遍历数组的方式找到第一个满足o.equals(queue[i])元素的下标
int i = indexOf(o);
if (i == -1)
return false;
int s = --size;
if (s == i) //情况1
queue[i] = null;
else {
E moved = (E) queue[s];
queue[s] = null;
siftDown(i, moved);//情况2
......
}
return true;
}

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