五星填数与深度优先搜索回溯思想

在五星图案节点填上数字：1-12，除去1和11.要求每条直线上数字和相等。那么所有可能的填法一共几种？（旋转或镜像后相同的算一种算法）下图就是适当的填法。



具体实现：

import java.util.*;
public class Main{
static int[] a={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12};//总集
static int[] book=new int[13];//标记集-标记总集中的数是否已经被使用过
static int mod[]=new int[a.length];//符合要求的数集
static int sum=0;//所有种类的计数

public static void dfs(int step){//递归函数-step是mod结果集的下标
if(step==10){//递归出口，当mod元素为10个时候，准备跳出
int s1=mod[0]+mod[5]+mod[6]+mod[3];

if(s1==mod[0]+mod[9]+mod[8]+mod[2]&&//进行五条直线数的比较，判断条件是否符合
s1==mod[4]+mod[5]+mod[9]+mod[1]&&
s1==mod[4]+mod[6]+mod[7]+mod[2] &&
s1==mod[3]+mod[7]+mod[8]+mod[1]){
sum++;//符合条件，计数加一
}
return;//跳出递归
}else{
for(int i=0;i<a.length;i++){//遍历总集
if(book[a[i]]==0){//判断-当前元素是否被使用过
mod[step]=a[i];//符合条件，将当前元素添加进mod数集
book[a[i]]=1;//将当前元素标记为已使用
dfs(step+1);//mod数集元素多了一个，再次调用自身
book[a[i]]=0;//回溯-回收元素，深度优先搜索，搜索到当前路径的尽头，回退再尝试
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
System.out.println(sum/10);//结果集中有同一组解一共十种情况，旋转五种，镜像五种
}

}

通过设置标记，记录哪些元素已经被访问过了，访问过的元素不再参与下面的排列组合，类似剪枝操作。

精华部分在24行的递归调用自身和25行的回溯思想，深度优先搜索。