基于入度的拓扑排序（Kahn's Algorithm）

本文中的图用邻接链表来表示

拓扑排序只针对于有向无环图（DAG）才能完成，所以可以利用拓扑排序来判断一个有向图是否有环。

某一点的入度：图中指向该顶点的边的个数



图1 ：DAG
以上图简单说明，点0的入度即为2。下面介绍拓扑排序的算法流程：
Step 1：计算出所有顶点的入度。
Step2 ：将所有入度为0的点加入到一个队列。
Step3 ：将队头元素取出，然后pop()。
   1.count变量表示访问过的顶点个数，将count加1.
       2.用top数组将每一次出队的元素保存起来。
          3.将这个点的所有相邻点的入度减一，如果某个相邻点的入度减小为0，则将这个相邻点加入到队列中。
Step4 ：重复Step3直到队列为空
Step5 ：如果count和顶点个数相同，则将top数组中的元素按序输出就是排序后的结果；如果count不等于顶点个数
     (在不相等的情况下，一般是count大于顶点个数)，说明图中存在环，拓扑排序无法完成。

入度的计算方法：
遍历所有的顶点，每一次遍历，将该点所有相邻的点的入度都加1。所有的点遍历完后，入度就计算完成了。

具体拓扑排序代码如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

class Graph{
private:
int V;
list *adj;

public:
Graph(int V){
this->V =V;
adj = new list[V];
}
//有向图
void addEdge(int src, int dest){
adj[src].push_back(dest);

}

void toplogicSortInd(){

vector indegree(V,0);
queue q;
vectortop; //用来存储拓扑排序的结果
int count = 0;  //记录访问过的顶点个数
//step1:计算入度
for(int v = 0; v < V; v++){
list::iterator itr;
for(itr = adj[v].begin(); itr != adj[v].end(); itr++){
indegree[*itr]++;
}
}
//step2:将入度为0的点入队
for(int u = 0; u < V; u++){
if(indegree[u] == 0) q.push(u);
}
//step3 && step4
while(!q.empty()){
int v = q.front();
top.push_back(v);
q.pop();
count++;
list::iterator itr;
for(itr = adj[v].begin(); itr!=adj[v].end(); itr++){
if(--indegree[*itr] == 0)
q.push(*itr);
}

}
if(count != V){
cout << "\n图中存在环，拓扑排序无法完成。\n";
return;
}
else{
for(int i = 0; i < V; i++){
cout << top[i] << " ";
}
cout << endl;
}
}

};

// Driver program to test above functions
int main()
{
// Create a graph given in the above diagram
Graph g(6);
g.addEdge(5, 2);
g.addEdge(5, 0);
g.addEdge(4, 0);
g.addEdge(4, 1);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 1);

cout << "拓扑排序的一种结果是 \n";
g.toplogicSortInd();

return 0;
}

结果是：4 5 2 0 3 1