排序算法——直接插入排序

说到排序算法，我们常用的也就7种，即：直接插入排序，希尔排序，简单选择排序，堆排序，冒泡排序，快速排序，归并排序。

下面我将依次详细地介绍这几种排序算法。 

1、直接插入排序

插入，即表示将一个新的数据插入到一个有序数组中，并继续保持有序。例如有一个长度为N的无序数组，进行N-1次的插入即能完成排序；第一次，数组第1个数认为是有序的数组，将数组第二个元素插入仅有1个有序的数组中；第二次，数组前两个元素组成有序的数组，将数组第三个元素插入由两个元素构成的有序数组中......第N-1次，数组前N-1个元素组成有序的数组，将数组的第N个元素插入由N-1个元素构成的有序数组中，则完成了整个插入排序。

基本思路：从数组的第二个元素开始，依次取数组中的元素，将它与前面的元素相比较，插入到这个元素的前面或者后面（这取决于你想从大往小排序还是从小往大排序）。然后再取下一个元素，跟前两个已经有序的数比较，插入到合适的位置。依次类推。

以下面5个无序的数据为例：65 27 59 64 58 

第1次插入: 27 65 59 64 58（先将前两个元素排序）

第2次插入: 27 59 65 64 58（将元素59插入到已经有序的数组中：27 65）

第3次插入: 27 59 64 65 58（将元素64插入到已经有序的数组中：27 59 65）

第4次插入: 27 58 59 64 65（将元素58插入到已经有序的数组中：27 59 64 65） 

算法分析

平均时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1)  (用于记录需要插入的数据)

稳定性：稳定

算法优化

插入排序中，总是先寻找插入位置，然后在实行挪动和插入过程；寻找插入位置采用顺序查找的方式（从前向后或者从后向前），既然需要插入的数组已经是有序的，那么可以采用二分查找方法来寻找插入位置，提高算法效率，但算法的时间复杂度仍为O(n2)。

代码：

//插入排序算法(升序)
//pDataArray 无序数组
//iDataNum 无序数组中元素的个数
void InsertSort(int* pDataArray, int iDataNum)
{
int temp;
for(int i=1;i<iDataNum;i++)//从第2个数据开始插入
{
int j=i-1;
int temp=pDataArray[i];//记录要插入的数据
//从后往前判断
while(j>=0&&pDataArray[j]>temp)
{
pDataArray[j+1]=pDataArray[j];//向后移动
j--;
}
if(j!=i-1)//存在比其小的数
{
pDataArray[j+1]=temp;
}
}
}

//二分查找插入排序
//查找数值iData在长度为iLen的pDataArray数组中的插入位置
int FindInsertIndex(int *pDataArray, int iLen, int iData)
{
int ibegin=0;
int iend=iLen-1;
int index=-1;

while(ibegin<iend)
{
index=(ibegin+iend)/2;
if(pDataArray[index]>iData)
{
iend=index-1;
}
else
{
ibegin=index+1;
}
}
if(pDataArray[index]<=iData)
index++;

return index;
}
//pDataArray 无序数组
//iDataNum 无序数组中元素的个数
void BinaryInsertSort(int* pDataArray, int iDataNum)
{
for(int i=1;i<iDataNum;i++)  //从第2个数据开始插入
{
int index=FindInsertIndex(pDataArray,i,pDataArray[i]);//二分寻找插入的位置
if(i!=index) //插入位置不为i,才挪动，插入
{
int j=i;
int temp=pDataArray[i];
while(j>index)//移动位置
{
pDataArray[j]=pDataArray[j-1];
j--;
}
pDataArray[j]=temp;//插入
}
}
}