【bzoj1324】Exca王者之剑（8-9 方格取数问题）

*题目描述：

在一个有m*n (m,n<=100)个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法，对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

*输入：

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

*输出：

输出最大总和。

*样例输入：

2 2

1 2

2 1

*样例输出：

4

*题解：

网格内的最大点权独立集。先对棋盘进行黑白染色，然后转化为二分图的最大点权独立集，从而转化为总和-最小点权覆盖集。二分图的最小点权覆盖集可以用网络流来解决。新建源点S和汇点T，源点向所有的黑点连一条流量为点权的边，所有的白点向汇点连一条流量为点权的边，然后所有在棋盘上相邻的点在新图上连一条流量无穷大的边。此时，新图的最小割就是网格图上的最小点权覆盖集。从而问题转化为最大流问题。

*代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>

#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
#define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
#define setfile()
#else
#define debug(...)
#define filename ""
#define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout);
#endif

#define R register
#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
char B[1 << 15], *S = B, *T = B;
inline int FastIn()
{
R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;
while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';
while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
return minus ? -cnt : cnt;
}
#define maxn 10010
#define maxm 500000
bool color[maxn];
#define pos(_i, _j) (((_i) - 1) * m + (_j))
struct Edge
{
Edge *next, *rev;
int to, w;
}*last[maxn], *cur[maxn], e[maxm], *ecnt = e;
int s, t, ans, dep[maxn];
const int dx[4] = {0, 0, 1, -1}, dy[4] = {1, -1, 0, 0};
inline void link(R int a, R int b, R int w)
{
//  printf("%d %d %d\n",a, b, w );
*++ecnt = (Edge) {last[a], ecnt + 1, b, w}; last[a] = ecnt;
*++ecnt = (Edge) {last[b], ecnt - 1, a, 0}; last[b] = ecnt;
}
#define inf 0x7fffffff
std::queue<int> q;
inline bool bfs()
{
memset(dep, -1, sizeof(dep));
dep[t] = 0; q.push(t);
while (!q.empty())
{
R int now = q.front(); q.pop();
for (R Edge *iter = last[now]; iter; iter = iter -> next)
{
R int pre = iter -> to;
if (iter -> rev -> w && dep[pre] == -1)
{
dep[pre] = dep[now] + 1;
q.push(pre);
}
}
}
return dep[s] != -1;
}
int dfs(R int x, R int f)
{
if (x == t) return f;
R int used = 0;
for (R Edge* &iter = cur[x]; iter; iter = iter -> next)
if (iter -> w && dep[iter -> to] + 1 == dep[x])
{
R int v = dfs(iter -> to, dmin(iter -> w, f - used));
iter -> w -= v;
iter -> rev -> w += v;
used += v;
if (used == f) return f;
}
if (!used) dep[x] = -1;
return used;
}
inline void dinic()
{
while (bfs())
{
memcpy(cur, last, sizeof(cur));
ans += dfs(s, inf);
}
}
int main()
{
//  setfile();
R int n = FastIn(), m = FastIn();
t = n * m + 1;
for (R int i = 1; i <= n; ++i)
for (R int j = 1; j <= m; ++j)
{
if (i < n) color[pos(i + 1, j)] = color[pos(i, j)] ^ 1;
if (j < m) color[pos(i, j + 1)] = color[pos(i, j)] ^ 1;
}
R int sum = 0;
for (R int i = 1; i <= n; ++i)
for (R int j = 1; j <= m; ++j)
{
R int v = FastIn();
sum += v;
if (!color[pos(i, j)])
{
link(s, pos(i, j), v);
for (R int k = 0; k < 4; ++k)
{
R int nx = i + dx[k], ny = j + dy[k];
if (nx && nx <= n && ny && ny <= m)
link(pos(i, j), pos(nx, ny), inf);
}
}
else link(pos(i, j), t, v);
}
dinic();
printf("%d\n",sum - ans );
return 0;
}