斐波那契数列的非递归c语言实现以及斐波那契数列的应用

斐波那契数列的定义如下：

0, n=0;

f(n)= 1, n=1;

f(n-1)+f(n-2), n>1

看到这个定义，大多数人会想到使用递归实现。因为代码简洁，但是使用递归会重复计算很多结果，严重影响时间效率，因此我们可以从下往上计算，根据f(0)和f(1)计算出f(2)，然后根据f(1)和f(2)计算出f(3)，以此类推，就可以算出第n项了，时间复杂度为o(n)，具体实现代码如下：

#include<stdio.h>

int facii(int n)
{
int a[]={0,1};
int i=0,x1=0,x2=1,x3=0;

if(n<2)
return a
;

for(i=2;i<=n;i++)
{
x3=x1+x2;
x1=x2;
x2=x3;
}
return x3;
}

int main()
{
int n,y;
scanf("%d",&n);
y=facii(n);
printf("%d\n",y);
}

还有一些问题实际上也是斐波那契数列的应用，比如青蛙跳台阶问题(一次可以跳1级台阶，也可以跳2级台阶，求n级台阶有多少种跳法）。

首先考虑最见到的情况，只有1级台阶，有一种跳法，有2级台阶，则有两种跳法：分两次跳，一次跳1级，分一次跳，一次跳2级。然后在讨论一般情况，n级台阶，如果第一次跳1级，则跳法数目等于剩下n-1级台阶的跳法，如果第一次跳2级，则跳法数目等于剩余n-2级台阶的跳法，则这就是斐波那契数列的简单应用。