编程模拟自然(七)：力学矢量与牛顿定律

序

　　旧书有云：古者十日并出，草木焦槁，一曰后羿者射日，太阳里之九鸟皆死，救苍生于涂炭。

　　传闻后羿所用箭矢加持了力学模拟系统，可实现深空精确制导，才得以击落太阳。

　　...

　　“星星挂在天边，就像梦想遥不可现...”元哼唧着。

　　“猿叔你在哼什么曲子啊？”

　　“...星星消失在天边，就像诺言来不及实现...”元对无名儿捂着双耳选择无视。

　　“咳咳，我这是在朗诵诗人小刚的诗歌呢！”

　　...

第零章

　　“星星挂在天...你爸曾经射落过太阳？”元刚要继续深情朗诵，似乎想到了什么。

　　“是的，听娘说爹地最厉害了。”

　　“我不信，那你说他是怎么办到的？”元不禁抬头望了望天际那颗水蓝色星球。

　　“用的是力学系统...”

　　“猿叔，你手中的粒子系统就内嵌着呢！”无名儿继续回答道

第一节 随机游走类

　　假设你站在一根独木桥上，每10秒钟抛一枚硬币：如果硬币正面朝上，你向前走一步；背面朝上，则向后退一步。这就是随机游走——由一系列随机步骤构成的运动轨迹。然后，从独木桥转移到地面，你就可以做二维的随机游走了，不过每走一步需要抛掷两次硬币，而且需要按如下规则

第一次抛掷	第二次抛掷	结果
正面	正面	向前走一步
反面	正面	向右走一步
正面	反面	向左走一步
反面	反面	向后走一步

　　这是一个很简单的规则，但是随机游走可以对现实世界中的各种现象建模：从气体分子的运动到小孩一整天的玩耍活动不一而足。

　　现在我们建立Walker对象，它表示一个可以随机游走的对象，具有以下特点：即维持了自身数据（位置），又能够执行某些动作（比如绘制自身或者移动一步）

　　首先，我们定义一个Walker类——Walker对象的模板

''' <summary>
''' 表示一个随机游走对象
''' </summary>
Public Class Walker
Public X As Integer
Public Y As Integer
End Class

　　构造函数负责对象的初始化

''' <summary>
''' 初始化当前对象的位置
''' </summary>
''' <param name="initX">指定的对象位置X分量</param>
''' <param name="initY">指定的对象位置Y分量</param>
Public Sub New(initX As Single, initY As Single)
Me.X = initX
Me.Y = initY
End Sub

　　新建一个Move()方法实现控制对象移动

''' <summary>
''' 当前对象随机移动一帧
''' </summary>
Public Sub RndMove()
Dim chioce As Integer = Rnd.Next(4) '随机值0、1、2或3
If chioce = 0 Then
X = X + 1
ElseIf chioce = 1 Then
X = X - 1
ElseIf chioce = 2 Then
Y = Y + 1
Else
Y = Y - 1
End If
End Sub

　　新建一个Walker实例，并在一个过程里循环调用它的RndMove()方法，每次调用完毕就输出到屏幕，我们就可以看到它的随机运动轨迹

第二节 向量

　　这里指的是欧几里得向量，即几何向量。它的定义是：一个既有大小又有方向的几何对象。在编程中，引入向量并不会给我们添加新工作，它会简化你的代码，而对于在运动模拟中经常出现的数学运算，向量提供了很多现成的函数。

　　现在，将上述Walker类中的变量用向量等效替换。

Imports System.Numerics
''' <summary>
''' 表示一个随机游走对象
''' </summary>
Public Class Walker
Public Location As Vector2
Public Shared Rnd As New Random
''' <summary>
''' 初始化当前对象的位置
''' </summary>
''' <param name="initX">指定的对象位置X分量</param>
''' <param name="initY">指定的对象位置Y分量</param>
Public Sub New(initX As Single, initY As Single)
Location = New Vector2(initX, initY)
End Sub
''' <summary>
''' 当前对象随机移动一帧
''' </summary>
Public Sub RndMove()
Dim chioce As Integer = Rnd.Next(4) '随机值0、1、2或3
If chioce = 0 Then
Location = Location + New Vector2(1, 0)
ElseIf chioce = 1 Then
Location = Location + New Vector2(-1, 0)
ElseIf chioce = 2 Then
Location = Location + New Vector2(0, 1)
Else
Location = Location + New Vector2(0, -1)
End If
End Sub
End Class

　　新增加速度和速度属性，并添加方法NormalMove()，

Public Velocity As Vector2
Public Acceleration As Vector2
''' <summary>
'''  当前对象物理仿真移动一帧
''' </summary>
Public Sub NormalMove()
Velocity = Velocity + Acceleration '更新速度
Location = Location + Velocity '更新位置
End Sub

　　容易知道三个向量间的作用关系是一种“涓滴”效应，加速度影响速度，进而影响位置。



　　新建多个Walker实例，并在一个过程里循环调用它的NormalMove()方法，并记录下轨迹。

第三节 力与牛顿定律

　　我们首先要了解力在现实世界中的概念，力可以指代力量的强度，比如“她用力的推动那块大石头”，或者“他有力地说出那句话”。但是这里是更书面化的概念，它源自牛顿运动定律：


　　当看到定义的第一部分——力是一个向量，你应该由衷的感到喜悦，同位置或加速度一样，这在编程中可轻松被描述。

　　结合力的概念，我们需要看看牛顿三大运动定律。

　　牛顿第一运动定律通常简要的描述为：


　　这个表述遗漏了外力的作用，可以扩展为：


　　而在编程中，我们可以这样表述牛顿第一定律：


　　然后先跳过牛顿第二定律，直接牛顿第三定律，它通常表述为：


　　这个表述容易引起误解，可以更好的表述为：


　　同样地，这个表述也会引起误解，因为它看起来像是说：成对出现的力总是会互相抵消，事实并非如此，成对出现的力不是作用在同一物体上的。

　　从编程角度表述牛顿第三定律：


　　有时候不一定要遵循上述说法，比如模拟风力效果时，就不需要计算物体作用在空气上的反作用力，因为根本不用去模拟空气。

　　下面是牛顿第二定律，它被表述为：


　　现在我们用编程去模拟这条定律，结合力的累加原理和牛顿第二定律，新增ApplyForce()方法

Public Property Mass As Single = 10.0 '质量大小
''' <summary>
''' 指定的力作用于当前对象
''' </summary>
''' <param name="fVec">指定的力</param>
Public Sub ApplyForce(fVec As Vector2)
Acceleration = Acceleration + fVec / Mass
End Sub

　　更新NormalMove()方法，需要将加速度清零

''' <summary>
'''  当前对象物理仿真移动一帧
''' </summary>
Public Sub NormalMove()
Velocity = Velocity + Acceleration '更新速度
Location = Location + Velocity '更新位置
Acceleration = New Vector2(0, 0) '加速度清零
End Sub

　　现在，你可以创建任意的或者使用符合现实物理规律的一个力，并将它作用于Walker对象。

后记

　　“猿叔，你在做什么？”

　　“起草一份文书...”

　　“我问过我娘了，她不愿多说爹地的事情。”无名儿说话时有些失落。

　　“哈哈，就说是你编的嘛，射日的事我是不会相信的！”

　　“你最厉害，行了吧。”

　　“那是当然，我可是创世神，谁能比我厉害。”元一副不可一世的样子。

　　“哟，还创世神，你咋不上天咧？”

　　“....”

　　“你怎么知道我要上天？”元晃了晃手中的文稿。


　　“唉，现在月球上好多偏远地方的孩子还上不起学；”无名儿努力皱了皱眉。

　　“...”

　　“吴刚叔每天辛苦砍树却没人给他发工资；”接着叹了口气。

　　“...”

　　“登地这种事又有什么意义呢？”

　　“所以？”元瞧了眼无名儿稚嫩的脸庞。

　　“你不要走呗，不然没人陪我玩了。”

附录

1.预知前情，请看上回分解。也可以浏览目录导航。

2.资源推荐：https://github.com/shiffman/The-Nature-of-Code-Examples

3.参考书籍：《The Nature of Code》[美] Daniel Shiffman 著