Python实现人工神经网络（反向传播算法）

注意：本程序使用Python3编写，额外需要安装numpy工具包用于矩阵运算，未测试python2是否可以运行。

本程序实现了《机器学习》书中所述的反向传播算法训练人工神经网络，理论部分请参考我的读书笔记。

在本程序中，目标函数是由一个输入x和两个输出y组成，

x是在范围【-3.14, 3.14】之间随机生成的实数，而两个y值分别对应 y1 = sin(x)，y2 = 1。

随机生成一万份训练样例，经过网络的学习训练后，再用随机生成的五份测试数据验证训练结果。

调节算法的学习速率，以及隐藏层个数、隐藏层大小，训练新的网络，可以观察到参数对于学习结果的影响。

算法代码如下：

#!usr/bin/env python3
# -*- coding:utf-8 -*-
import numpy as np
import math

# definition of sigmoid funtion
# numpy.exp work for arrays.
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))

# definition of sigmoid derivative funtion
# input must be sigmoid function's result
def sigmoid_output_to_derivative(result):
return result*(1-result)

# init training set
def getTrainingSet(nameOfSet):

setDict = {
"sin": getSinSet(),
}

return setDict[nameOfSet]

def getSinSet():

x = 6.2 * np.random.rand(1) - 3.14
x = x.reshape(1,1)
# y = np.array([5 *x]).reshape(1,1)
# y = np.array([math.sin(x)]).reshape(1,1)
y = np.array([math.sin(x),1]).reshape(1,2)
return x, y

def getW(synapse, delta):

resultList = []

# 遍历隐藏层每个隐藏单元对每个输出的权值，比如8个隐藏单元，每个隐藏单元对两个输出各有2个权值
for i in range(synapse.shape[0]):

resultList.append(
(synapse[i,:] * delta).sum()
)

resultArr = np.array(resultList).reshape(1, synapse.shape[0])

return resultArr

def getT(delta, layer):

result = np.dot(layer.T, delta)
return result

def backPropagation(trainingExamples, etah, input_dim, output_dim, hidden_dim, hidden_num):

# 可行条件
if hidden_num < 1:
print("隐藏层数不得小于1")
return

# 初始化网络权重矩阵，这个是核心
synapseList = []
# 输入层与隐含层1
synapseList.append(2*np.random.random((input_dim,hidden_dim)) - 1)
# 隐含层1与隐含层2, 2->3,,,,,,n-1->n
for i in range(hidden_num-1):
synapseList.append(2*np.random.random((hidden_dim,hidden_dim)) - 1)
# 隐含层n与输出层
synapseList.append(2*np.random.random((hidden_dim,output_dim)) - 1)

iCount = 0
lastErrorMax = 99999

# while True:
for i in range(10000):

errorMax = 0

for x, y in trainingExamples:

iCount += 1
layerList = []

# 正向传播
layerList.append(
sigmoid(np.dot(x,synapseList[0]))
)
for j in range(hidden_num):
layerList.append(
sigmoid(np.dot(layerList[-1],synapseList[j+1]))
)

# 对于网络中的每个输出单元k，计算它的误差项
deltaList = []
layerOutputError = y - layerList[-1]
# 收敛条件
errorMax = layerOutputError.sum() if layerOutputError.sum() > errorMax else errorMax

deltaK = sigmoid_output_to_derivative(layerList[-1]) * layerOutputError
deltaList.append(deltaK)

iLength = len(synapseList)
for j in range(hidden_num):
w = getW(synapseList[iLength - 1 - j], deltaList[j])
delta = sigmoid_output_to_derivative(layerList[iLength - 2 - j]) * w
deltaList.append(delta)

# 更新每个网络权值w(ji)
for j in range(len(synapseList)-1, 0, -1):
t = getT(deltaList[iLength - 1 -j], layerList[j-1])
synapseList[j] = synapseList[j] + etah * t

t = getT(deltaList[-1], x)
synapseList[0] = synapseList[0] + etah * t

print("最大输出误差:")
print(errorMax)

if abs(lastErrorMax - errorMax) < 0.0001:

print("收敛了")
print("####################")
break
lastErrorMax = errorMax

# 测试训练好的网络
for i in range(5):
xTest, yReal = getSinSet()

layerTmp = sigmoid(np.dot(xTest,synapseList[0]))
for j in range(1, len(synapseList), 1):
layerTmp = sigmoid(np.dot(layerTmp,synapseList[j]))

yTest = layerTmp
print("x:")
print(xTest)
print("实际的y:")
print(yReal)
print("神经元网络输出的y:")
print(yTest)
print("最终输出误差:")
print(np.abs(yReal - yTest))
print("#####################")

print("迭代次数:")
print(iCount)

if __name__ == '__main__':

import datetime
tStart = datetime.datetime.now()

# 使用什么样的训练样例
nameOfSet = "sin"
x, y = getTrainingSet(nameOfSet)
# setting of parameters
# 这里设置了学习速率。
etah = 0.01
# 隐藏层数
hidden_num = 2
# 网络输入层的大小
input_dim = x.shape[1]
# 隐含层的大小
hidden_dim = 100
# 输出层的大小
output_dim = y.shape[1]

# 构建训练样例
trainingExamples = []
for i in range(10000):
x, y = getTrainingSet(nameOfSet)
trainingExamples.append((x, y))

# 开始用反向传播算法训练网络
backPropagation(trainingExamples, etah, input_dim, output_dim, hidden_dim, hidden_num)

tEnd = datetime.datetime.now()

print("time cost:")
print(tEnd - tStart)