数据结构与算法——有向无环图的拓扑排序C++实现

拓扑排序简介：

拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从Vi到Vj的路径，那么在排序中Vi在Vj的前面。
如果图中含有回路，那么拓扑排序是不可能的。此外，拓扑排序不必是唯一的，任何合理的排序都可以。



对于上面的无环图:v1,v2,v5,v4,v3,v7,v6和v1,v2,v5,v4,v7,v3,v6都是合理的拓扑排序。

一个简单的求拓扑排序的思路：

1、先找出任意一个没有入边的顶点
2、然后显出该点，并将它和它邻接的所有的边全部删除。
3、然后，对图中其它部分做同样的处理。

图用邻接表表示法来存储：

参考博客：数据结构与算法——图的邻接表表示法类的C++实现

左边的数组此时就有用了，用来保存每个顶点的信息，该数组中每个元素的数据结构为：

//保存每个顶点信息的数据结构
struct GraphNode{
int vertex;//当前顶点的标号
int inDegree;//当前顶点的入度
int topNum;//当前顶点的拓扑排序的顺序标号
};

图的邻接表示法的类的接口：

/*******************************************************
*  类名称： 邻接表图
********************************************************/
class Graph{
private:
int edge_num;//图边的个数
int vertex_num;//图的顶点数目
list<Node> * graph_list;//邻接表
vector<GraphNode> nodeArr;//保存每个顶点信息的数组

public:
Graph(){}
Graph(char* graph[], int edgenum);
~Graph();
void print();
vector<int> topoSort();//拓扑排序
private:
vector<int> get_graph_value(char* graph[], int columns);
void addEdge(char* graph[], int columns);
};

拓扑排序成员函数：

/*************************************************
*  函数名称：topoSort()
*  功能描述：对图中的顶点进行拓扑排序
*  参数列表：无
*  返回结果：返回顶点拓扑排序之后的结果
*************************************************/
vector<int> Graph::topoSort()
{
vector<int> topoSortArr;

for(int count = 0; count < vertex_num; ++count){
//找到一个入度为0的顶点
int i;
for(i = 0; i < vertex_num; ++i){
if((nodeArr[i].inDegree == 0)&&(nodeArr[i].vertex != -1))
break;
}

if(i == vertex_num)
break;

//此时顶点i的入度为0
//删除该点和删除与该点相邻的边
//并将与顶点i相连的顶点的入度减1
nodeArr[i].inDegree = -1;
for(list<Node>::iterator it = graph_list[i].begin(); it != graph_list[i].end(); ++it){
nodeArr[(*it).vertex].inDegree--;
}

topoSortArr.push_back(i);
}

return topoSortArr;
}

测试函数：

1、读取图文件中的数据，图中的数据格式为下面所示：

0,0,1,1
1,0,2,2
2,0,3,1

第1列是边号，第2列是边的起点，第3列是边的终点，第4列是边的权重。

/****************************************************************
*   函数名称：read_file
*   功能描述: 读取文件中的图的数据信息
*   参数列表: buff是将文件读取的图信息保存到buff指向的二维数组中
*             spec是文件中图最大允许的边的个数
*             filename是要打开的图文件
*   返回结果：无
*****************************************************************/
int read_file(char ** const buff, const unsigned int spec, const char * const filename)
{
FILE *fp = fopen(filename, "r");
if (fp == NULL)
{
printf("Fail to open file %s, %s.\n", filename, strerror(errno));
return 0;
}
printf("Open file %s OK.\n", filename);

char line[MAX_LINE_LEN + 2];
unsigned int cnt = 0;
while ((cnt < spec) && !feof(fp))
{
line[0] = 0;
fgets(line, MAX_LINE_LEN + 2, fp);
if (line[0] == 0)   continue;
buff[cnt] = (char *)malloc(MAX_LINE_LEN + 2);
strncpy(buff[cnt], line, MAX_LINE_LEN + 2 - 1);
buff[cnt][4001] = 0;
cnt++;
}
fclose(fp);
printf("There are %d lines in file %s.\n", cnt, filename);

return cnt;
}

2、释放刚才读取的图的信息

/****************************************************************
*   函数名称：release_buff
*   功能描述: 释放刚才读取的文件中的图的数据信息
*   参数列表: buff是指向文件读取的图信息
*             valid_item_num是指图中边的个数
*   返回结果：void
*****************************************************************/
void release_buff(char ** const buff, const int valid_item_num)
{
for (int i = 0; i < valid_item_num; i++)
free(buff[i]);
}

3、主测试函数

int main(int argc, char *argv[])
{
char *topo[5000];
int edge_num;
char *demand;
int demand_num;

char *topo_file = argv[1];
edge_num = read_file(topo, 5000, topo_file);
if (edge_num == 0)
{
printf("Please input valid topo file.\n");
return -1;
}

Graph G(topo, edge_num);
G.print();
vector<int> topoSortArr = G.topoSort();
cout << "拓扑排序的结果: ";
for(unsigned i = 0; i < topoSortArr.size(); ++i)
cout << topoSortArr[i] << " ";
cout << endl;

release_buff(topo, edge_num);

return 0;
}

图类的源代码：

#ifndef GRAPH_H
#define GRAPH_H

#include <list>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <stdio.h>
#include <errno.h>
#include <unistd.h>
#include <signal.h>

using namespace std;

#define MAX_VERTEX_NUM 600

//保存每个顶点信息的数据结构
struct GraphNode{
int vertex;//当前顶点的标号
int inDegree;//当前顶点的入度
int topNum;//当前顶点的拓扑排序的顺序标号
};

//图节点信息
typedef struct Node{
int edge_num;//边号
int src;//源点
int vertex;//自身
int weight;//边的权重
}Node;

/*******************************************************
*  类名称： 邻接表图
********************************************************/
class Graph{
private:
int edge_num;//图边的个数
int vertex_num;//图的顶点数目
list<Node> * graph_list;//邻接表
vector<GraphNode> nodeArr;//保存每个顶点信息的数组

public:
Graph(){}
Graph(char* graph[], int edgenum);
~Graph();
void print();
vector<int> topoSort();//拓扑排序
private:
vector<int> get_graph_value(char* graph[], int columns);
void addEdge(char* graph[], int columns);
};

/*************************************************
*  函数名称：topoSort()
*  功能描述：对图中的顶点进行拓扑排序
*  参数列表：无
*  返回结果：返回顶点拓扑排序之后的结果
*************************************************/
vector<int> Graph::topoSort()
{
vector<int> topoSortArr;

for(int count = 0; count < vertex_num; ++count){
//找到一个入度为0的顶点
int i;
for(i = 0; i < vertex_num; ++i){
if((nodeArr[i].inDegree == 0)&&(nodeArr[i].vertex != -1))
break;
}

if(i == vertex_num)
break;

//此时顶点i的入度为0
//删除该点和删除与该点相邻的边
//并将与顶点i相连的顶点的入度减1
nodeArr[i].inDegree = -1;
for(list<Node>::iterator it = graph_list[i].begin(); it != graph_list[i].end(); ++it){
nodeArr[(*it).vertex].inDegree--;
}

topoSortArr.push_back(i);
}

return topoSortArr;
}

/*************************************************
*  函数名称：print
*  功能描述：将图的信息以邻接表的形式输出到标准输出
*  参数列表：无
*  返回结果：无
*************************************************/
void Graph::print()
{
cout << "******************************************************************" << endl;
//for(int i = 0 ; i < MAX_VERTEX_NUM; ++i){
for(int i = 0 ; i < vertex_num; ++i){
if(graph_list[i].begin() != graph_list[i].end()){
cout << i << "-->";
for(list<Node>::iterator it = graph_list[i].begin(); it != graph_list[i].end(); ++it){
cout << (*it).vertex << "(边号:" << (*it).edge_num << ",权重:" << (*it).weight << ")-->";
}
cout << "NULL" << endl;
}
}

cout << "******************************************************************" << endl;
}

/*************************************************
*  函数名称：get_graph_value
*  功能描述：将图的每一条边的信息保存到一个数组中
*  参数列表: graph：指向图信息的二维数组
columns:图的第几条边
*  返回结果：无
*************************************************/
vector<int> Graph::get_graph_value(char* graph[], int columns)
{
vector<int> v;
char buff[20];
int i = 0, j = 0, val;
memset(buff, 0, 20);

while((graph[columns][i] != '\n') && (graph[columns][i] != '\0')){
if(graph[columns][i] != ','){
buff[j] = graph[columns][i];
j++;
}
else{
j = 0;
val = atoi(buff);
v.push_back(val);
memset(buff, 0, 20);
}
i++;
}
val = atoi(buff);
v.push_back(val);

return v;
}

/*************************************************
*  函数名称：addEdge
*  功能描述：将图的每一条边的信息加入图的邻接表中
*  参数列表：graph：指向图信息的二维数组
columns:图的第几条边
*  返回结果：无
*************************************************/
void Graph::addEdge(char* graph[], int columns)
{
Node node;
vector<int> v = get_graph_value(graph, columns);

node.edge_num = v[0];
node.src = v[1];
node.vertex = v[2];
node.weight = v[3];

//根据顶点的标号，求的总的顶点数目
if(node.vertex > vertex_num)
vertex_num = node.vertex;

//要考虑重复的边，但是边的权重不一样
for(list<Node>::iterator it = graph_list[node.src].begin(); it != graph_list[node.src].end(); ++it){
if((*it).vertex == node.vertex){
if((*it).weight > node.weight){
(*it).weight = node.weight;
}
return;
}
}

//将信息写入到保存每个顶点的数组中
nodeArr[node.src].vertex = node.src;
nodeArr[node.vertex].vertex = node.vertex;
nodeArr[node.vertex].inDegree++;//入度加1

graph_list[node.src].push_back(node);
}

/*************************************************
*  函数名称：构造函数
*  功能描述：以邻接表的形式保存图的信息,并保存必须经过的顶点
*  参数列表：graph：指向图信息的二维数组
edgenum:图的边的个数
*  返回结果：无
*************************************************/
Graph::Graph(char* graph[], int edgenum):nodeArr(MAX_VERTEX_NUM)
{
edge_num =  edgenum;
vertex_num = 0;
graph_list = new list<Node>[MAX_VERTEX_NUM+1];

//对保存顶点信息的数组进行初始化，如果vertext=-1表示没有该顶点
for(int i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; ++i){
nodeArr[i].vertex = -1;
nodeArr[i].inDegree = 0;
nodeArr[i].topNum = -1;
}

for(int i = 0; i < edgenum; ++i){
addEdge(graph, i);
}

vertex_num++;
}

/*************************************************
*  函数名称：析构函数
*  功能描述：释放动态分配的内存
*  参数列表：无
*  返回结果：无
*************************************************/
Graph::~Graph()
{
delete[] graph_list;
}

#endif

测试函数的源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#include <time.h>
#include <sys/timeb.h>
#include <errno.h>
#include <unistd.h>
#include <signal.h>
#include <stdio.h>
#include "graphTopoSort.h"

#define MAX_LINE_LEN 4000

int read_file(char ** const buff, const unsigned int spec, const char * const filename);
void release_buff(char ** const buff, const int valid_item_num);

int main(int argc, char *argv[])
{
char *topo[5000];
int edge_num;
char *demand;
int demand_num;

char *topo_file = argv[1];
edge_num = read_file(topo, 5000, topo_file);
if (edge_num == 0)
{
printf("Please input valid topo file.\n");
return -1;
}

Graph G(topo, edge_num);
G.print();
vector<int> topoSortArr = G.topoSort();
cout << "拓扑排序的结果: ";
for(unsigned i = 0; i < topoSortArr.size(); ++i)
cout << topoSortArr[i] << " ";
cout << endl;

release_buff(topo, edge_num);

return 0;
}

/****************************************************************
*   函数名称：read_file
*   功能描述: 读取文件中的图的数据信息
*   参数列表: buff是将文件读取的图信息保存到buff指向的二维数组中
*             spec是文件中图最大允许的边的个数
*             filename是要打开的图文件
*   返回结果：无
*****************************************************************/
int read_file(char ** const buff, const unsigned int spec, const char * const filename)
{
FILE *fp = fopen(filename, "r");
if (fp == NULL)
{
printf("Fail to open file %s, %s.\n", filename, strerror(errno));
return 0;
}
printf("Open file %s OK.\n", filename);

char line[MAX_LINE_LEN + 2];
unsigned int cnt = 0;
while ((cnt < spec) && !feof(fp))
{
line[0] = 0;
fgets(line, MAX_LINE_LEN + 2, fp);
if (line[0] == 0)   continue;
buff[cnt] = (char *)malloc(MAX_LINE_LEN + 2);
strncpy(buff[cnt], line, MAX_LINE_LEN + 2 - 1);
buff[cnt][4001] = 0;
cnt++;
}
fclose(fp);
printf("There are %d lines in file %s.\n", cnt, filename);

return cnt;
}

/****************************************************************
*   函数名称：release_buff
*   功能描述: 释放刚才读取的文件中的图的数据信息
*   参数列表: buff是指向文件读取的图信息
*             valid_item_num是指图中边的个数
*   返回结果：void
*****************************************************************/
void release_buff(char ** const buff, const int valid_item_num)
{
for (int i = 0; i < valid_item_num; i++)
free(buff[i]);
}

测试用例：

0,1,2,1
1,1,3,1
2,1,4,1
3,2,4,1
4,2,5,1
5,3,6,1
6,4,3,1
7,4,6,1
8,4,7,1
9,5,4,1
10,5,7,1
11,7,6,1

运行结果：