数据结构-并查集

并查集可以高效的查询元素a和元素b是否属于同一组并且合并元素a和元素b所在的组。

并查集虽然可以进行合并操作，但是无法进行分割操作。

在并查集中，哪个节点是哪个节点的父亲以及树的形状等信息无需多加关注，整体组成一个树形结构才是重要的。

对于每棵树，记录这棵树的高度(rank)。

合并时如果两棵树的rank不同，那么从rank小的向rank大的连边。

此外，通过路径压缩可以使并查集更加高效。对于每个节点，一旦向上走到了一次根节点，就把这个点到父亲的边改为直接连向根。

加入这两个优化之后的并查集效率非常高。对于n个元素的并查集进行一次操作的复杂度是O(a(n))。在这里，a(n)是阿克曼函数的反函数。这比O(log(n))还要快。

int par[MAX_N];     //父亲
int rank[MAX_N];    //树的高度

//初始化n个元素
void init(int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
par[i] = i;
rank[i] = 0;
}
}

//查询树的根
int find(int x)
{
if (par[x] == x) {
return x;
}
else {
return par[x] = find(par[x]);
}
}

//合并x和y所属的集合
void unite(int x, int y)
{
x = find(x);
y = find(y);
if (x == y) {
return;
}

if (rank[x] < rank[y]) {
par[x] = y;
}
else {
par[y] = x;
if (rank[x] == rank[y]) {
rank[x]++;
}
}
}

//判断x和y是否属于同一个集合
bool same(int x, int y)
{
return find(x) == find(y);
}