素数表的快速建立，合数分解，1-2^31内某个长度小于10w的区间素数筛选的三个模板及解析

晒素数

求0到MAXD里面的素数，并求出总共有多少个，分别是什么
void init()
{
cas = 0;
for (int i = 0 ; i < MAXD ; i++) is_prime[i] = true;
is_prime[0] = is_prime[1] = false;//0,1不是，所以直接标记为false；
for (int i = 2 ; i < MAXD ; i++)
{
if (is_prime[i])//每次从true素数出发，乘以数倍得到的合数标记false，下次就自动跳过了
{
prime[cas++] = i;//cas从0开始，记录素数个数，在0<=i<cas里面的prime[i]就是已经确认好的素数。
for (int j = i + i ; j < MAXD ; j += i)
is_prime[j] = false;
}
}
}

合数分解
//x即我们要分解的合数
int cnt = 0,tot = 0;
for (int j = 0 ; j < cas && prime[j] * prime[j] <= x ; j++)
{
if (x % prime[j] == 0)
{
res[cnt++] = prime[j];//cnt即不同质因子的总个数
while (x % prime[j] == 0)
{
tot++;//总共可以分解为多少个质因子（包括相同的）
x /= prime[j];//确保一种质因子只查找一次
}
}
}
if (x > 1)//由于prime[i]<=根号x，所以如果x是质数的话，x>1，因为用于判断的prime[i]不会到达x。
{
res[cnt++] = x;
tot++;
}

大素数筛。1-2^31内某个长度小于10W的区间的素数个数

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define PI 3.1415926535897932626
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);}
const int MAXN = 100000;
LL prime[MAXN / 10];
bool is_prime[MAXN + 10];
bool flag[MAXN + 10000] ;
int cas;

//跟前面一样是先打出一个素数表
void init()
{
for (int i = 0 ; i < MAXN ; i++) is_prime[i] = true;
is_prime[0] = false;
is_prime[1] = false;
cas = 0;
for (int i = 2 ; i < MAXN ; i++)
{
if (is_prime[i])
{
prime[cas++] = i;
for (int j = i + i ; j < MAXN ; j += i)
is_prime[j] = false;
}
}
}

int main()
{
init();
int T,kase = 1;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
LL a,b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
if (b <= 80000)//8w内直接枚举
{
int cnt = 0;
for (int i = a ; i <= b ; i++)
if (is_prime[i]) cnt++;
printf("Case %d: %d\n",kase++,cnt);
continue;
}
//这个略难理解一点
else
{
if (a <= 2) a = 2;//0,1不是素数，所以当a小于等于2时，最小的素数是2（也就是默认从2开始搜寻）
int sz = b - a;//a,b区间大小
for (int i = 0 ; i <= sz ; i++) flag[i] = true;
for (int i = 0 ; i < cas && prime[i] * prime[i] <= b ; i++)
{
int k = a / prime[i];
if (k * prime[i] < a) k++;//这一步是判断a能不能被prime[i]整除的，如果可以的话k*prime[i]是等于a的，
//不可以被整除后，k*prime[i]必定小于a, k+1保证了k*prime[i]在(a,b)区间内才可进行查找；
if (k <= 1) k++; //首先明确一点，k不可能为0，如果k为0的话，k*prime[i]必定<a，按上面的if判断的话肯定会k++,
k就会变成1，所以到这一步的话，k只有可能为1，但k为1还要k++变成2，是因为1*prime[i]必为素数，所以从合数2*prime[i]开始判断
while (k * prime[i] <= b)
{

flag[k * prime[i] - a] = false;//一共有sz(区间大小)个数，所以整个区间[a,b]移动a个单位变成[0,sz]一一对应，
也就是0对应a,1对应a+1....为了下面好统计。
k++;
}
}
int cnt = 0;
for (int i = 0 ; i <= sz ; i++)
if (flag[i] == true) cnt++;
printf("Case %d: %d\n",kase++,cnt);
}
}
return 0;
}


判断1-N中5的因子的个数，可以将代码5改编

int cnt = 0;
while (mid)
{
cnt += mid / 5;
mid /= 5;
}