数据结构之树的三种存储结构

说到存储结构,我们就会想到常用的两种存储方式:顺序存储和链式存储两种。

先来看看顺序存储，用一段地址连续的存储单元依次存储线性表中数据元素，这对于线性表来说是很自然的，但是对于树这种一对多的结构而言是否适合呢？

树中某个结点的孩子可以有多个，这就意味着，无论用哪种顺序将树中所有的结点存储到数组中，结点的存储位置都无法直接反映逻辑关系，试想一下，数据元素挨个存储，那么谁是谁的双亲，谁是谁的孩子呢？所以简单的顺序存储是不能满足树的实现要求的。

不过可以充分利用顺序存储和链式存储结构的特点，完全可以实现对树的存储结构的表示。

下面介绍三种不同的树的表示法:双亲表示法,、孩子表示法,、孩子兄弟表示法。

1、双亲表示法：

我们假设以一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中，附设一个指示器指向其双亲结点到链表中的位置。也就是说每个结点除了知道自己之外还需要知道它的双亲在哪里。

它的结构特点是如图所示：



以下是我们的双亲表示法的结构定义代码：

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/*树的双亲表示法结点结构定义 */

#define MAXSIZE 100

typedef int ElemType; //树结点的数据类型，暂定为整形

typedef struct PTNode //结点结构

{

ElemType data; //结点数据

int parent; //双亲位置

}PTNode;

typedef struct

{

PTNode nodes[MAXSIZE]; //结点数组

int r,n; //根的位置和结点数

}PTree;

2、孩子表示法

换一种不同的考虑方法。由于每个结点可能有多棵子树，可以考虑使用多重链表，即每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一棵子树的根结点，我们把这种方法叫做多重链表表示法。不过树的每个结点的度，也就是它的孩子个数是不同的。所以可以设计两种方案来解决。

方案一：

一种是指针域的个数就等于树的度（树的度是树的各个结点度的最大值）

其结构如图所示：



不过这种结构由于每个结点的孩子数目不同，当差异较大时，很多结点的指针域就都为空，显然是浪费空间的，不过若树的各结点度相差很小时，那就意味着开辟的空间都被利用了，这时这种缺点反而变成了优点。

方案二：

第二种方案是每个结点指针域的个数等于该结点的度，我们专门取一个位置来存储结点指针域的个数。

其结构如图所示：



这种方法克服了浪费空间的缺点，对空间的利用率是很高了，但是由于各个结点的链表是不相同的结构，加上要维护结点的度的数值，在运算上就会带来时间上的损耗。

能否有更好的方法呢，既可以减少空指针的浪费，又能是结点结构相同。

说到这大家肯定就知道是有的麦，那就是孩子表示法。

具体办法是，把每个结点的孩子排列起来，以单链表做存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针有组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进入一个一维数组中。

为此，设计两种结点结构，

一个是孩子链表的孩子结点，如下所示：



其中child是数据域，用来存储某个结点在表头数组中的下标。next是指针域，用来存储指向某结点的下一个孩子结点的指针。

另一个是表头结点，如下所示：



其中data是数据域，存储某结点的数据信息。firstchild是头指针域，存储该结点的孩子链表的头指针。

以下是孩子表示法的结构定义代码：

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print?

/*树的孩子表示法结点结构定义 */

#define MAXSIZE 100

typedef int ElemType; //树结点的数据类型，暂定为整形

typedef struct CTNode //孩子结点

{

int child;

struct CTNode *next;

}*ChildPtr;

typedef struct //表头结构

{

ElemType data;

ChildPtr firstchild;

}CTBox;

typedef struct //树结构

{

CTBox nodes[MAXSIZE]; //结点数组

int r,n; //根结点的位置和结点数

}CTree;

3、孩子兄弟表示法

我们发现，任意一颗树，它的结点的第一个孩子如果存在就是的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。

其结点结构如图所示：



以下是孩子兄弟表示法的结构定义代码：

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/*树的孩子兄弟表示法结构定义 */

typedef struct CSNode

{

ElemType data;

struct CSNode *firstchild, *rightsib;

}CSNode, *CSTree;