bzoj1834 [ZJOI2010]network 网络扩容

Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

Sample Output

13 19

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

HINT

Source

Day1

第一问很简单，按数据建图，然后一遍最大流算法即可。

第二问则需要用最小费用最大流算法，主要是建图，那么可以从第一问的残留网络上继续建图，对残留网络上的每一条边建一条容量是∞费用是w的边（反向弧容量为0，费用为-w），然后建一个超级源点，从超级源向1建一条容量为k，费用为0的边，对这个图进行最小费用最大流算法。

最小费用最大流操作：

1.首先要对于这道题的图来说，有的边需要花费费用，而有的又不用，而不用扩容的边费用为0，需要扩容的边费用为w，容量无限，这就是本题这样建图的原因。

2.对于残留网络进行费用最短路SPFA算法，不用扩容的边一定会选费用为0的边，然后记录路径，找最小容量对可行路进行增流，更新ans

粘自黄学长。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,k,cnt=1,ans,head[1001],from[1001],q[1001],h[1001],dis[1001];
bool inq[1001];
struct data{int from,to,v,c,next,t;}e[50001];
void ins(int u,int v,int w,int c)
{
cnt ++;
e[cnt].to = v;
e[cnt].from = u;
e[cnt].v = w;
e[cnt].t = c;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
void insert(int u,int v,int w,int c)
{
ins(u,v,w,c);
ins(v,u,0,-c);
}
void ins2(int u,int v,int w,int c)
{
cnt ++;
e[cnt].to = v;
e[cnt].from=u;
e[cnt].v=w;e[cnt].c=c;
e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
void insert2(int u,int v,int w,int c)
{ins2(u,v,w,c);ins2(v,u,0,-c);}
void build()
{
int t=cnt;
for(int i=2;i<=t;i+=2)
if(i%2==0)insert2(e[i].from,e[i].to,inf,e[i].t);
}
bool bfs()
{
int t=0,w=1,i,now;
memset(h,-1,sizeof(h));
q[0]=1;h[1]=0;
while(t!=w)
{
now=q[t];t++;if(t==1000)t=0;i=head[now];
while(i)
{
if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
{
h[e[i].to]=h[now]+1;
q[w++]=e[i].to;if(w==1000)w=0;
}
i=e[i].next;
}
}
if(h
==-1)return 0;
return 1;
}
int dfs(int x,int f)
{
if(x==n)return f;
int i=head[x],w,used=0;
while(i)
{
if(e[i].v>0&&h[e[i].to]==h[x]+1)
{
w=f-used;
w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));
e[i].v-=w;
e[i^1].v+=w;
used+=w;
if(used==f)return f;
}
i=e[i].next;
}
if(!used)h[x]=-1;
return used;
}
void dinic(){while(bfs())ans+=dfs(1,inf);}
bool spfa()
{
int t=0,w=1,i,now;
for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=inf;
q[0]=dis[0]=0;inq[0]=1;
while(t!=w)
{
now=q[t];t++;i=head[now];
if(t==n)t=0;
while(i)
{
if(e[i].v>0&&dis[now]+e[i].c<dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;
from[e[i].to]=i;
if(!inq[e[i].to])
{q[w++]=e[i].to;if(w==n)w=0;inq[e[i].to]=1;}
}
i=e[i].next;
}
inq[now] = 0;
}
if(dis
== inf)return 0;
return 1;
}
void mcf()
{
int i,x = inf;
i = from
;
while(i)
{
x = min(x,e[i].v);
i = from[e[i].from];
}
i = from
;
while(i)
{
e[i].v -= x;
e[i^1].v += x;
ans += x * e[i].c;
i = from[e[i].from];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w,c;
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
insert(u,v,w,c);
}
dinic();
printf("%d ",ans);
ans=0;build();
ins(0,1,k,0);
while(spfa())mcf();
printf("%d",ans);
return 0;
}