八皇后问题（java实现）

1.问题描述:

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，同时是回溯算法的典型案例。
该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

2.解决思路:

数组a[x]=y,其中x代表第x行，y代表第y列，解决八皇后不冲突的实质也就是：

for(int i=1;i<k;i++){
if(a[i]==a[k]||Math.abs(k-i)==Math.abs(a[k]-a[i])){
return  false;  //出现不符合的条件
}
}
return true;//符合条件

注：a[i]==a[k]代表列相同；Math.abs(k-i)==Math.abs(a[k]-a[i])代表

处于同一斜线上

3.代码:

(之前看到有人用for循环来写，虽然没什么问题，但若是问题改成15或20个皇后，那for循环就太多了，本文给出的代码，不论多少个皇后，代码都不用改变)

public class eightQueens {

//主函数
public static void main(String[] args) {
int n;
//输入皇后的个数
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入皇后个数：");
n = scanner.nextInt();//输入整形数据
int number=eightQueens.cal(n);
System.out.println("一共有"+number+"种方法");
}

private static int cal(int n) {
int count=0;
int a[];

a=new int[100];
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=0;
}
int k=1;
while(k>=1){
a[k]=a[k]+1;
while(a[k]<=n&&!eightQueens.judge(k, a)){
a[k]=a[k]+1;
}
if(k==n&&a[k]<=n){
for(int j=1;j<=n;j++){
System.out.print(a[j]+" ");
}
System.out.println("");
count++;
}else if(a[k]<=n&&k<n){
k++;
}else{
a[k]=0;  //回溯
k--;
}

}
return count;
}

//判断条件
private static boolean judge(int k,int a[]) {
for(int i=1;i<k;i++){
if(a[i]==a[k]||Math.abs(k-i)==Math.abs(a[k]-a[i])){
return  false;  //出现不符合的条件
}
}
return true;//符合条件
}
}

4.结果：

请输入皇后个数：8

1 5 8 6 3 7 2 4

1 6 8 3 7 4 2 5

1 7 4 6 8 2 5 3

1 7 5 8 2 4 6 3

2 4 6 8 3 1 7 5

2 5 7 1 3 8 6 4

2 5 7 4 1 8 6 3

2 6 1 7 4 8 3 5

2 6 8 3 1 4 7 5

2 7 3 6 8 5 1 4

2 7 5 8 1 4 6 3

2 8 6 1 3 5 7 4

3 1 7 5 8 2 4 6

3 5 2 8 1 7 4 6

3 5 2 8 6 4 7 1

3 5 7 1 4 2 8 6

3 5 8 4 1 7 2 6

3 6 2 5 8 1 7 4

3 6 2 7 1 4 8 5

3 6 2 7 5 1 8 4

3 6 4 1 8 5 7 2

3 6 4 2 8 5 7 1

3 6 8 1 4 7 5 2

3 6 8 1 5 7 2 4

3 6 8 2 4 1 7 5

3 7 2 8 5 1 4 6

3 7 2 8 6 4 1 5

3 8 4 7 1 6 2 5

4 1 5 8 2 7 3 6

4 1 5 8 6 3 7 2

4 2 5 8 6 1 3 7

4 2 7 3 6 8 1 5

4 2 7 3 6 8 5 1

4 2 7 5 1 8 6 3

4 2 8 5 7 1 3 6

4 2 8 6 1 3 5 7

4 6 1 5 2 8 3 7

4 6 8 2 7 1 3 5

4 6 8 3 1 7 5 2

4 7 1 8 5 2 6 3

4 7 3 8 2 5 1 6

4 7 5 2 6 1 3 8

4 7 5 3 1 6 8 2

4 8 1 3 6 2 7 5

4 8 1 5 7 2 6 3

4 8 5 3 1 7 2 6

5 1 4 6 8 2 7 3

5 1 8 4 2 7 3 6

5 1 8 6 3 7 2 4

5 2 4 6 8 3 1 7

5 2 4 7 3 8 6 1

5 2 6 1 7 4 8 3

5 2 8 1 4 7 3 6

5 3 1 6 8 2 4 7

5 3 1 7 2 8 6 4

5 3 8 4 7 1 6 2

5 7 1 3 8 6 4 2

5 7 1 4 2 8 6 3

5 7 2 4 8 1 3 6

5 7 2 6 3 1 4 8

5 7 2 6 3 1 8 4

5 7 4 1 3 8 6 2

5 8 4 1 3 6 2 7

5 8 4 1 7 2 6 3

6 1 5 2 8 3 7 4

6 2 7 1 3 5 8 4

6 2 7 1 4 8 5 3

6 3 1 7 5 8 2 4

6 3 1 8 4 2 7 5

6 3 1 8 5 2 4 7

6 3 5 7 1 4 2 8

6 3 5 8 1 4 2 7

6 3 7 2 4 8 1 5

6 3 7 2 8 5 1 4

6 3 7 4 1 8 2 5

6 4 1 5 8 2 7 3

6 4 2 8 5 7 1 3

6 4 7 1 3 5 2 8

6 4 7 1 8 2 5 3

6 8 2 4 1 7 5 3

7 1 3 8 6 4 2 5

7 2 4 1 8 5 3 6

7 2 6 3 1 4 8 5

7 3 1 6 8 5 2 4

7 3 8 2 5 1 6 4

7 4 2 5 8 1 3 6

7 4 2 8 6 1 3 5

7 5 3 1 6 8 2 4

8 2 4 1 7 5 3 6

8 2 5 3 1 7 4 6

8 3 1 6 2 5 7 4

8 4 1 3 6 2 7 5

一共有92种方法

5.备注：

有问题的地方还请各位多多包含，不吝赐教。

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