NOI 193棋盘分割.cpp

193:棋盘分割

查看

提交

统计

提问

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)



原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差

，其中平均值

，xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。输入第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。输出仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。样例输入

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

样例输出

1.633

来源Noi 99

查看

提交

统计

提问

/*
z
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
int s[9][9][9][9],c[9][9];
int f[20][9][9][9][9];
int add(int x1,int y1,int x2,int y2 )
{
int w=0;
for(int i=x1;i<=x2;i++)
for(int j=y1;j<=y2;j++)
w+=c[i][j];
return w;
}
int dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
if(f[k][x1][y1][x2][y2]!=-1)
return f[k][x1][y1][x2][y2];
f[k][x1][y1][x2][y2]=INF;
if(x1<x2)//横切
{
for(int x=x1; x<x2; x++)
{
int t1=dfs(k-1,x+1,y1,x2,y2);  //取上面那么递归计算下面
int t2=dfs(k-1,x1,y1,x,y2);    //去下面那么递归计算上面
int t=min(t1+s[x1][y1][x][y2],t2+s[x+1][y1][x2][y2]);
f[k][x1][y1][x2][y2]=min(f[k][x1][y1][x2][y2],t);
}
}
if(y1<y2)
{
for(int y=y1;y<y2;y++)
{
int t1=dfs(k-1,x1,y+1,x2,y2) ;   //选左边那么递归计算右边
int t2=dfs(k-1,x1,y1,x2,y);     //选右边那么递归计算左边
int t=min(t1+s[x1][y1][x2][y],t2+s[x1][y+1][x2][y2]);
f[k][x1][y1][x2][y2]=min(f[k][x1][y1][x2][y2],t);
}
}
return f[k][x1][y1][x2][y2];
}
int main()
{
int x1,y1,x2,y2,n;
scanf("%d",&n);
memset(f,-1,sizeof(f));
for(int i=1;i<=8;i++)
for(int j=1;j<=8;j++)
scanf("%d",&c[i][j]);
for(x1=1; x1<=8; x1++)
for(x2=x1; x2<=8; x2++)
for(y1=1; y1<=8; y1++)
for(y2=y1; y2<=8; y2++)
{
int tmp=add(x1,y1,x2,y2);
f[1][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y2]=tmp*tmp;
}
dfs(n,1,1,8,8);
double X,ans;
X=1.*add(1,1,8,8);
X=(X/n)*(X/n);
//cout<<f
[1][1][8][8]<<endl;
ans=sqrt(1.0*f
[1][1][8][8]/n-X);
printf("%.3f\n",ans);
return 0;
}

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define min(a,b) a<b?a:b
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 20
using namespace std;
int dp
[10][10][10][10],s[10][10][10][10],c[10][10];
int add(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
int ans=0,x,y;
for(x=x1; x<=x2; x++)
for(y=y1; y<=y2; y++)
ans+=c[x][y];
coutMMans;
return ans;
}
int dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
if(dp[k][x1][y1][x2][y2]!=-1)
return dp[k][x1][y1][x2][y2];
int x,y,t1,t2,t;
dp[k][x1][y1][x2][y2]=INF;
if(x2>x1)  //至少有两行才能横着切
{
//1.选上面：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x][y2]+dp[k-1][x+1][y1][x2][y2];
//2.选下面：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x+1][y1][x2][y2]+dp[k-1][x1][y1][x][y2];
for(x=x1; x<x2; x++)
{
t1=dfs(k-1,x+1,y1,x2,y2);  //取上面那么递归计算下面
t2=dfs(k-1,x1,y1,x,y2);    //去下面那么递归计算上面
t=min(t1+s[x1][y1][x][y2] , t2+s[x+1][y1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],t);
}
}
if(y2>y1) //至少有两列才能竖着切
{
//1.选左边：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y]+dp[k-1][x1][y+1][x2][y2];
//2.选右边：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y+1][x2][y2]+dp[k-1][x1][y1][x2][y];

for(y=y1; y<y2; y++)
{
t1=dfs(k-1,x1,y+1,x2,y2); //选左边那么递归计算右边
t2=dfs(k-1,x1,y1,x2,y);   //选右边那么递归计算左边
t=min(t1+s[x1][y1][x2][y] , t2+s[x1][y+1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],t);
}
}

return dp[k][x1][y1][x2][y2];
}
int main()
{
int x1,x2,y1,y2,x,y,n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=8; i++)
for(int j=1; j<=8; j++)
scanf("%d",&c[i][j]);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(x1=1; x1<=8; x1++)
for(x2=x1; x2<=8; x2++)
for(y1=1; y1<=8; y1++)
for(y2=y1; y2<=8; y2++)
{
int tmp=add(x1,y1,x2,y2);
dp[1][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y2]=tmp*tmp;
}
dfs(n,1,1,8,8);
double X,ans;
X=1.*add(1,1,8,8);
X=(X/n)*(X/n);
cout<<X<<endl;
ans=sqrt(1.0*dp
[1][1][8][8]/n-X);
printf("%.3f\n",ans);
return 0;
}

1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

状态的描述：
1.矩形区域，采用Excel的方法
左上角(x1,y1):右下角(x2,y2)
2.状态：
f(i,x1,y1,x2,y2)表示
把(x1,y1):(x2,y2)分割成i块的最小segma((x-x)^2)。

对任意的矩形区域，i=1时的f值可以直接求得。

3.状态转移：f(i,x1,y1,x2,y2)
(1)枚举x1<=x<x2，横向分割成上下两个矩形
(x1,y1):(x,y2) (x+1,y1):(x2,y2)
把(x1,y1):(x,y2)分割成(i-1)矩形：f(i-1,x1,y1,x,y2)
(x+1,y1):(x2,y2)作为1个矩形: f(1,x+1,y1,x2,y2)
或者f(1,x1,y1,x,y2)+f(i-1,x+1,y1,x2,y2)
(2)同理，枚举y1<=y<y2，纵向分割成左右两个矩形
(x1,y1):(x2,y) (x1,y+1):(x2,y2)
f(i-1,x1,y1,x2,y)+f(1,x1,y+1,x2,y2)
f(1,x1,y1,x2,y)+f(i-1,x1,y+1,X2,Y2)