递归算法及经典递归例子代码实现

递归算法及经典递归例子代码实现

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

递归满足2个条件：

1）有反复执行的过程（调用自身）

2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

递归例子：

（1）阶乘

n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)

//阶乘
int recursive(int i)
{
int sum = 0;
if (0 == i)
return (1);
else
sum = i * recursive(i-1);
return sum;
}

（2）河内塔问题

//河内塔
void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
{
if(1==n)
cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
else
{
hanoi(n-1,p1,p3,p2);
cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
hanoi(n-1,p2,p1,p3);
}
}

（3）全排列

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

如1,2,3三个元素的全排列为：

1,2,3

1,3,2

2,1,3

2,3,1

3,1,2

3,2,1

//全排列
inline void Swap(int &a,int &b)
{
int temp=a;
a=b;
b=temp;
}
void Perm(int list[],int k,int m)
{
if (k == m-1)
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
printf("%d",list[i]);
}
printf("n");
}
else
{
for(int i=k;i<m;i++)
{
Swap(list[k],list[i]);
Perm(list,k+1,m);
Swap(list[k],list[i]);
}
}
}

（4）斐波那契数列

斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

有趣的兔子问题：



一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

分析如下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；

两个月后，生下一对小兔子，总数共有两对；

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，总数共是三对；

……　

依次类推可以列出下表：



//斐波那契
long Fib(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
if (n == 1)
return 1;
if (n > 1)
return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}