JAVA动态规划（三）--最长回文字符串（可删除中间字符）【腾讯2016实习生笔试题】

题目：所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如：”aba”，”abba”.对于一个字符串，可以通过删除某些字符二编程回文字符串，如：“cabebaf”,删除“c,e,f”后剩下子串“abba”就是回文字符串。

要求：给定任意一个字符串，字符串的最大长度1000，计算出最长的回文字符串长度。

输入：字符串

输出：最大的回文字符串的长度。

分析：对于可删除的最大回文字符串的原理可以借鉴最长字符子序列。

如果第一个字符和最后一个字符相同，则p[1][n-1]=p[2][n-2],所以，p[i][j]的定义是：字符串位置i左右和位置j右边部分的最大回文字符串长度。

转移方程：

if(s[i]=s[j]),则p[i][j]=p[i-1][j+1]+_1;

else p[i][j]=max{p[i-1][j], p[i][j+1}.

代码如下：

package dynamic_programming;

/**
* @author Gavenyeah
* @date Time: 2016年4月4日上午11:50:48
* @des:
*/

// 动态规划：求最长回文字符串（可通过删除某些字符）
public class Longest_Pa_Del {
public static void main(String[] args) {
String s = "12343241";
new Longest_Pa_Del().palindrome(s);
}

//通过一个二维数组p[i][j]记录i边和j右边的字符串部分的回文串长度
public void palindrome(String s) {
char[] ch = (" " + s + " ").toCharArray(); //前后增加两个空白字符是为了将原始字符串的首尾一致化处理，不用单独处理
int n = ch.length;
int p[][] = new int

;
int maxLen = 0;
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
for (int j = n - 2; j >= i; j--) {
if (ch[i] == ch[j] && i < j) {
p[i][j] = p[i - 1][j + 1] + 2;
} else if (ch[i] == ch[j] && i == j) {//i=j说明，回文串中间有个单独的字符
p[i][j] = p[i - 1][j + 1] + 1;
} else if (p[i - 1][j] >= p[i][j + 1]) {
p[i][j] = p[i - 1][j];
} else
p[i][j] = p[i][j + 1];
if (p[i][j] > maxLen) {
maxLen = p[i][j];
}
}
}
System.out.println(maxLen);
}
}

为了方便比较：我把不能删除的最大回文字符串的代码也放在这：

package dynamic_programming;
/**
* @author Gavenyeah
*
* @date Time: 2016年4月3日下午5:53:58
*/
public class LongestPalindrome {
public static void main(String[] args) {
String s="1";
//      String s="123321abccba12332";
//      new LongestPalindrome().palindrome(s);
new LongestPalindrome().getPalindrome(s);
}

//將可能是回文串的字符取出進行比較
public void getPalindrome(String s){
String longestPa=s.substring(0,1);//附初值，以及當s的長度為1的時候的返回值
int maxLen=0;
for(int i=0;i<s.length();i++){
for(int j=i+1;j<s.length();j++){
if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
String pa=s.substring(i,j+1);
int len=j-i+1;
if(maxLen<len&&isPalindrome(pa,len)){
maxLen=len;
longestPa=pa;
}
}
}
}
System.out.println(longestPa);
}
public boolean isPalindrome(String pa,int len){
for(int i=0,j=len-1;i<=j;i++,j--){
if(pa.charAt(i)!=pa.charAt(j)){
return false;
}
}
return true;
}

/*
//逐步向后查找法
public void palindrome(String s){
if(s.length()==1||(s.length()==2&&s.charAt(0)==s.charAt(1))){
System.out.print(s);
return;
}
char c[]=s.toCharArray();
int max=0;
int loc=0;
for(int i=2;i<c.length;i++){
int count=0;
int k=i;
int j=i-1;
if(c[k]==c[j]){
while((k<c.length&&j>=0)&&c[k]==c[j]){
count++;
k++;
j--;
}
count*=2;
}
else if(c[k]==c[j-1]){
while((k<c.length&&j>=0)&&c[k]==c[j-1]){
count++;
k++;
j--;
}
count=count*2+1;
}
if(max<count){
max=count;
if(max%2==0){
loc=j+1;
}
else loc=j;
}
}
int k=1;
while(k<=max){
System.out.print(c[loc]);
loc++;
k++;
}
}*/
}