最大上升子序列(LIS)

最大上升子序列问题有两种解法：

1.运用了DP的思想，当要判断第n个位置的最大上升子序列时要将n前面的数全部遍历一遍然后比较前面节点当前面节点的上升子序列+1大于当前节点的上升子序列则更新，时间复杂度为n*n。

代码如下:

#include <bits/stdc++.h> // DP
using namespace std;
#define N 40010
int dp
;
int data
;

int main()
{
int T, n, ans;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
ans = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
dp[i] = 1;
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d", &data[i]);
for(int i=1; i<n; i++)
{
for(int j=i-1; j>=0; j--)
{
if(data[j]<data[i] && dp[j]+1 > dp[i])
dp[i] = dp[j] + 1;
}
ans = max(ans, dp[i]);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}2.用到了二分的思想，复杂度为n*log(n)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 40010
int Binary(int *a, int l, int r, int value)
{
while(l<=r)
{
int mid = (l+r) / 2;
if(a[mid] > value)
r = mid-1;
else
l = mid+1;
}
return l;
}
int data
;
int ans
;
int main()
{
int T, n;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
int cnt = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d", &data[i]);
ans[0] = data[0];
for(int i=1; i<n; i++)
{
if(data[i]>ans[cnt])
{
ans[++cnt] = data[i];
}
else
{
int in = Binary(ans, 0, cnt, data[i]);
ans[in] = data[i];
}
}
for(int i=0; i<=cnt; i++)
cout<<ans[i]<<" ";
cout<<endl;
cout<<cnt+1<<endl;
}
return 0;
}