2016年蓝桥杯javaB省赛——压缩变换

压缩变换

小明最近在研究压缩算法。

他知道，压缩的时候如果能够使得数值很小，就能通过熵编码得到较高的压缩比。

然而，要使数值很小是一个挑战。

最近，小明需要压缩一些正整数的序列，这些序列的特点是，后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列，小明准

备对序列做一个变换来减小数字的值。

变换的过程如下：

从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它之前在原序列中最后的

一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。

比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为：

a1: 1未出现过，所以a1变为-1；

a2: 2未出现过，所以a2变为-2；

a3: 2出现过，最后一次为原序列的a2，在a2后、a3前有0种数字，所以a3变为0；

a4: 1出现过，最后一次为原序列的a1，在a1后、a4前有1种数字，所以a4变为1；

a5: 2出现过，最后一次为原序列的a3，在a3后、a5前有1种数字，所以a5变为1。

现在，给出原序列，请问，按这种变换规则变换后的序列是什么。

输入格式：

输入第一行包含一个整数n，表示序列的长度。

第二行包含n个正整数，表示输入序列。

输出格式：

输出一行，包含n个数，表示变换后的序列。

例如，输入：

5

1 2 2 1 2

程序应该输出：

-1 -2 0 1 1

再例如，输入：

12

1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1

程序应该输出：

-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2

数据规模与约定

对于30%的数据，n<=1000；

对于50%的数据，n<=30000；

对于100%的数据，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 3000ms

当时做的时候以为用某种规律，只是用了一个数组，赛后想到了用map，但是还是没有头绪，后来询问一大神，给出如下解答，顿时膜拜：

称原数列为a[i]。依次处理数列中的每一个数值，同时维护如下的两个数据结构：

1. 一个HashMap M，把一个数值map到它最后一次出现的位置；

2. 一个0/1/序列b，b[i] = 1表示a[i]这个数值最后一次就是出现在位置i上。

处理a[i]的步骤如下：

如果a[i]不在M中，说明a[i]没有出现过，输出-a[i]，令M[a[i]] = i，并置b[i] = 1。

如果a[i]在M中，说明a[i]最后一次出现在位置M[a[i]]，则应当输出b[M[a[i]]+1]至b[i-1]共有多少个1，并令b[M[a[i]]] = 0, b[i] = 1, M[a[i]] = i。

上面的一个关键步骤是“求b的一段子序列中有多少个1”，而b是动态变化的。可以用线段树使得每次查询和修改都是O(logn)的复杂度。这样，算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

由于线段树还不会用，所以只是用了一个区间遍历，时间复杂度为O（n^2)

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Main {

public static int n;
public static int[] flag,res;
public static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();

public static int cnt(int l,int r){
int sum = 0;
for(int i=l;i<r;i++){
if(flag[i]==1) sum++;
}
return sum;
}

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in = new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()){
n = in.nextInt();
flag = new int[n+10];
res = new int[n+10];
Arrays.fill(flag, 0);
map.clear();
int t,last=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
//nums[i] = in.nextInt();
t = in.nextInt();
if(!map.containsKey(t)){
res[i] = -t;
map.put(t, i);
flag[i] = 1;
}
else{
last = map.get(t);
res[i] = cnt(last+1, i);
flag[last] = 0;
//map.remove(t);
map.put(t, i);
flag[i] = 1;
}
}
for(int i=0;i<n;i++) System.out.print(res[i]+" ");
}
}

}

note:

1. Map如果对同一个键两次调用put方法，第二个值会取代第一个值

2. 如果没有特殊需求，一般用HashMap，因为它对速度进行了优化；而LinkedHashMap的特性是“在遍历键值对时，以元素的插入顺序返回键值对”。

3. 数据结构+算法=程序。之前只是着眼于算法，可是这道题就是对于数据结构的使用，而且设计一个好的数据结构，明显可以事半功倍。算法与数据接口是相辅相成的。

采用线段树进行求和：

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Main {

public static int n,m;
public static int[] res,segTree;
public static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();

public static void init(int n_){
m = 1;
while(m<n_) m <<= 1;
//for(int i=0;i<m*2-1;i++) segTree[i] = 0;
Arrays.fill(segTree, 0);
}

public static void update(int k,int v){
k += m-1;
if(v==1) segTree[k]++;
else segTree[k]--;
while(k>0){
k = (k-1)/2;
if(v==1) segTree[k]++;
else segTree[k]--;
}
}

public static int query(int a,int b,int k,int l,int r){
if(a<=l&&r<=b) return segTree[k];
else if(l>=b||r<=a) return 0;
else{
int m = l + (r-l)/2;
int left = query(a, b, k*2+1, l, m);
int right = query(a, b, k*2+2, m, r);
return left + right;
}
}

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in = new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()){
n = in.nextInt();
segTree = new int[4*n];
res = new int[n+10];
map.clear();
init(n);
int t,last=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
t = in.nextInt();
if(!map.containsKey(t)){
res[i] = -t;
map.put(t, i);
update(i, 1);
}
else{
last = map.get(t);
res[i] = query(last+1,i,0,0,m);
update(last, 0);
map.put(t, i);
update(i, 1);
}
}
for(int i=0;i<n;i++) System.out.print(res[i]+" ");
System.out.println();
}
}

}

这道题，不论是自行设计的Map、标记数组，还是线段树，都是数据结构的应用，而这道题的关键也在于Map及标记数组的运用。