海明码求解公式规律（转载自计算机网络高分笔记）

海明码求解的具体步骤：

1.确定校验码的位数r

2.确定校验码的位置

3.确定数据的位置

4.求出校验码的值

假设要推到D=101101这串二进制数的海明码，应按照以下步骤。

1.确定校验码的位数r。

数据的位数k=6，按照公式来计算满足条件r的最小值，如下：

2r-1≥k+r

2r≥7+r

解此不等式，满足不等式的最小r为4，也就是D=101101的海明码应该有6+4=10位，其中原数据6位，效验码4位。

2.确定校验码的位置。

不妨假设这4位效验码分别为P1、P2、P3、P4；数据从左到右为D1、D2、……、D6.编码后的数据共有6+4=10位，设为M1、M2、……、M10.

校验码Pi（i取1，2，3，4）在编码中的位置为2i-1,见表3-1.

表3-1 校验码Pi在编码中的位置

	M1	M2	M3	M4	M5	M6	M7	M8	M9	M10
甲	P1	P2		P3				P4

3.确定数据的位置。

除了效验码的位置，其余的就是数据的位置，填充进去即可，于是可以把数据信息先填进去，见表3-2的“乙”行。

表3-2 数据在编码中的位置

	M1	M2	M3	M4	M5	M6	M7	M8	M9	M10
甲	P1	P2	D1	P3	D2	D3	D4	P4	D5	D6
乙			1		0	1	1		0	1

4.求出校验码的值。（精华）

这个公式有规律可循，但基本没有任何教材讲过，无意在一篇论文中看到。

假设出错位为e1、e2、e3、e4，现在需要做的就是将M1、M2、……、M10和e1、e2、e3、e4的关系对应出来，只要这个关系出来了，所有问题就都解决了。演示几个。

M1下标中的1可以表示成0001，这里的0001分别对应e4、e3、e2、e1（倒过来看），由于e1的值为1，因此M1只和e1有关；M3下标中的3可以表示成0011，因此M3和e1

、e2有关；M7下标中的7可以表示成0111，因此M7和e1、e2、e3有关。其他以此类推，只需将这些有关的用异或符号“⊕”连接起来即可，最后可得以下公式：

e1=M1⊕M3⊕M5⊕M7⊕M9

e2=M2⊕M3⊕M6⊕M7⊕M9

e3=M4⊕M5⊕M6⊕M7

e4=M8⊕M9⊕M10

然后将表3-1中求出的数据对应过来，即

e1=P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5

e2=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6

e3=P3⊕D2⊕D3⊕D4

e4=P4⊕D5⊕D6

如果海明码没有错误信息，e1、e2、e3、e4都为0，等式右边的值也得为0，由于是异或，因此Pi（i取1，2，3，4）的值跟后边的式子必须一样才能使整个式子的值为0，即

P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5

P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6

p3=D2⊕D3⊕D4

P4=D5⊕D6

下面只需要将值代入计算即可：

P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5=1⊕0⊕1⊕0=0

P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6=1⊕1⊕1⊕1=0

p3=D2⊕D3⊕D4=0⊕1⊕1=0

P4=D5⊕D6=0⊕1=1

接下来把Pi的值填写到表3-1中，见表3-3的“丙”行，就可以得到海明码。

表3-3 “丙”行中的数据

	M1	M2	M3	M4	M5	M6	M7	M8	M9	M10
甲	P1	P2	D1	P3	D2	D3	D4	P4	D5	D6
丙	0	0	1	0	0	1	1	1	0	1

故101101的海明码为0010011101.

但是知道了怎么编写海明码，还需要知道怎么校验，方法如下。

现在假设第5位出错了，也就是第5位在传输的过程中被改为“1”，即得到的数据为0010111101.现在要找出错误的位置（假设现在不知道出错的位置）。

继续使用:

e1=M1⊕M3⊕M5⊕M7⊕M9=0⊕1⊕1⊕1⊕0=1

e2=M2⊕M3⊕M6⊕M7⊕M9=0⊕1⊕1⊕1⊕1=0

e3=M4⊕M5⊕M6⊕M7=0⊕1⊕1⊕1=1

e4=M8⊕M9⊕M10=1⊕0⊕1=0

按照e4、e3、e2、e1的排序方式得到的二进制序列为0101，恰好对应十进制5，这样就找到了出错的位置，即出错位是第5位。