【暑假】[实用数据结构]范围最小值问题（RMQ）

范围最小值问题：

提供操作：

Query(L,R)：计算min{AL ~ AR }

Sparse-Table算法：

定义d[i][j]为从i开始长度为2j的一段元素的最小值。所以可以用递推的方法表示。

预处理RMQ_init如下（感觉像区间DP）：

1 int RMQ_init(const vector<int>& A){
2     int n=A.size();
3     for(int i=0;i<n;i++) d[i][0] = A[i];
4     for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
5      for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
6       d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
7 }

询问回值RMQ如下：

int RMQ(int L,int R){
int k=0;
while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
return min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
//左右结点均覆盖确保不遗漏
}

作者所给模板：

1 struct RMQ {
2   int d[maxn][maxlog];
3   void init(const vector<int>& A) {
4     int n = A.size();
5     for(int i = 0; i < n; i++) d[i][0] = A[i];
6     for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++)
7       for(int i = 0; i + (1<<j) - 1 < n; i++)
8         d[i][j] = max(d[i][j-1], d[i + (1<<(j-1))][j-1]);
9   }
10
11   int query(int L, int R) {
12     int k = 0;
13     while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++; // 如果2^(k+1)<=R-L+1，那么k还可以加1
14     return max(d[L][k], d[R-(1<<k)+1][k]);
15   }
16 };

练习题目：UVa 11235

链接：